Oleksii Trekhleb | Javascript algorithms (Knapsack problem)

This is a series of books diving deep into the core mechanisms of the JavaScript language.

 · 2 phút đọc.

This is a series of books diving deep into the core mechanisms of the JavaScript language.

The knapsack problem or rucksack problem is a problem in combinatorial optimization: Given a set of items, each with a weight and a value, determine the number of each item to include in a collection so that the total weight is less than or equal to a given limit and the total value is as large as possible.

It derives its name from the problem faced by someone who is constrained by a fixed-size knapsack and must fill it with the most valuable items.

Example of a one-dimensional (constraint) knapsack problem: which boxes should be chosen to maximize the amount of money while still keeping the overall weight under or equal to 15 kg?

knapsack problem

Definition

0/1 knapsack problem

The most common problem being solved is the 0/1 knapsack problem, which restricts the number xi of copies of each kind of item to zero or one.

Given a set of n items numbered from 1 up to n, each with a weight wi and a value vi, along with a maximum weight capacity W,

maximize 0/1 knapsack

subject to 0/1 knapsack and 0/1 knapsack

Here xi represents the number of instances of item i to include in the knapsack. Informally, the problem is to maximize the sum of the values of the items in the knapsack so that the sum of the weights is less than or equal to the knapsack’s capacity.

Bounded knapsack problem (BKP)

The bounded knapsack problem (BKP) removes the restriction that there is only one of each item, but restricts the number xi of copies of each kind of item to a maximum non-negative integer value c:

maximize bounded knapsack

subject to bounded knapsack and bounded knapsack

Unbounded knapsack problem (UKP)

The unbounded knapsack problem (UKP) places no upper bound on the number of copies of each kind of item and can be formulated as above except for that the only restriction on xi is that it is a non-negative integer.

maximize unbounded knapsack

subject to unbounded knapsack and unbounded knapsack

nhavantuonglai

Share:
Quay lại.

Có thể bạn chưa đọc

Xem tất cả »

Đăng ký nhận bảng tin hàng tuần

Liên lạc trao đổi

Liên lạc thông qua Instagram

Thông qua Instagram, bạn có thể trao đổi trực tiếp và tức thời, cũng như cập nhật những thông tin mới nhất từ nhavantuonglai.

Tức thời

Bạn có thể gửi và nhận tin nhắn nhanh chóng, trực tiếp, giúp những vấn đề cá nhân của bạn được giải quyết tức thời và hiệu quả hơn.

Thân thiện

Vì tính chất là kênh liên lạc nhanh, nên bạn có thể bỏ qua những nghi thức giao tiếp thông thường, chỉ cần lịch sự và tôn trọng thì sẽ nhận được sự phản hồi đầy thân thiện, thoải mái từ tác giả.

Trao đổi trên email

Thông qua email cá nhân, bạn có thể trao đổi thỏa thuận hợp tác, kết nối chuyên sâu và mang tính chuyên nghiệp.

Tin cậy

Trong một số trường hợp, email được dùng như một tài liệu pháp lý, chính vì vậy mà bạn có thể an tâm và tin cậy khi trao đổi với tác giả thông qua email.

Chuyên nghiệp

Cấu trúc của email đặt tính chuyên nghiệp lên hàng đầu, nên những thông tin, nội dung được viết trong email từ tác giả sẽ luôn đảm bảo điều này ở mức cao nhất.