Oleksii Trekhleb | Javascript algorithms (Euclidean algorithm)

This is a series of books diving deep into the core mechanisms of the JavaScript language.

 · 3 phút đọc.

This is a series of books diving deep into the core mechanisms of the JavaScript language.

In mathematics, the Euclidean algorithm, or Euclid’s algorithm, is an efficient method for computing the greatest common divisor (GCD) of two numbers, the largest number that divides both of them without leaving a remainder.

The Euclidean algorithm is based on the principle that the greatest common divisor of two numbers does not change if the larger number is replaced by its difference with the smaller number. For example, 21 is the GCD of 252 and 105 (as 252 = 21 × 12 and 105 = 21 × 5), and the same number 21 is also the GCD of 105 and 252 − 105 = 147. Since this replacement reduces the larger of the two numbers, repeating this process gives successively smaller pairs of numbers until the two numbers become equal. When that occurs, they are the GCD of the original two numbers.

By reversing the steps, the GCD can be expressed as a sum of the two original numbers each multiplied by a positive or negative integer, e.g., 21 = 5 × 105 + (−2) × 252. The fact that the GCD can always be expressed in this way is known as Bézout’s identity.

GCD

Euclid’s method for finding the greatest common divisor (GCD) of two starting lengths BA and DC, both defined to be multiples of a common unit length. The length DC being shorter, it is used to measure BA, but only once because remainder EA is less than DC. EA now measures (twice) the shorter length DC, with remainder FC shorter than EA. Then FC measures (three times) length EA. Because there is no remainder, the process ends with FC being the GCD. On the right Nicomachus’ example with numbers 49 and 21 resulting in their GCD of 7 (derived from Heath 1908:300).

GCD

A 24-by-60 rectangle is covered with ten 12-by-12 square tiles, where 12 is the GCD of 24 and 60. More generally, an a-by-b rectangle can be covered with square tiles of side-length c only if c is a common divisor of a and b.

GCD

Subtraction-based animation of the Euclidean algorithm. The initial rectangle has dimensions a = 1071 and b = 462. Squares of size 462×462 are placed within it leaving a 462×147 rectangle. This rectangle is tiled with 147×147 squares until a 21×147 rectangle is left, which in turn is tiled with 21×21 squares, leaving no uncovered area. The smallest square size, 21, is the GCD of 1071 and 462.

nhavantuonglai

Share:
Quay lại.

Có thể bạn chưa đọc

Xem tất cả »
Nguyên tắc của Google Search

Nguyên tắc của Google Search

Giúp Google và người dùng tìm thấy nội dung website hướng dẫn nâng cao những kỹ thuật giúp tối ưu SEO hiệu quả đem lại thứ hạng tốt trên công…

Đăng ký nhận bảng tin hàng tuần

Liên lạc trao đổi

Liên lạc thông qua Instagram

Thông qua Instagram, bạn có thể trao đổi trực tiếp và tức thời, cũng như cập nhật những thông tin mới nhất từ nhavantuonglai.

Tức thời

Bạn có thể gửi và nhận tin nhắn nhanh chóng, trực tiếp, giúp những vấn đề cá nhân của bạn được giải quyết tức thời và hiệu quả hơn.

Thân thiện

Vì tính chất là kênh liên lạc nhanh, nên bạn có thể bỏ qua những nghi thức giao tiếp thông thường, chỉ cần lịch sự và tôn trọng thì sẽ nhận được sự phản hồi đầy thân thiện, thoải mái từ tác giả.

Trao đổi trên email

Thông qua email cá nhân, bạn có thể trao đổi thỏa thuận hợp tác, kết nối chuyên sâu và mang tính chuyên nghiệp.

Tin cậy

Trong một số trường hợp, email được dùng như một tài liệu pháp lý, chính vì vậy mà bạn có thể an tâm và tin cậy khi trao đổi với tác giả thông qua email.

Chuyên nghiệp

Cấu trúc của email đặt tính chuyên nghiệp lên hàng đầu, nên những thông tin, nội dung được viết trong email từ tác giả sẽ luôn đảm bảo điều này ở mức cao nhất.