Cách Einstein giải thích luật hấp dẫn của Newton

Trong nhiều thế kỷ, luật nghịch đảo bình phương của Newton hoạt động một cách hoàn hảo, nhưng không ai biết tại sao. Đây là cách Einstein cuối cùng đã giải thích nó.

Một trong những định luật khoa học mang tính cách mạng nhất được Isaac Newton đưa ra từ thế kỷ 17: định luật vạn vật hấp dẫn. Đơn giản mà nói, ông giả thuyết rằng giữa tất cả các khối lượng trong Vũ trụ đều tồn tại một lực hút tác động lên cả hai: lực hấp dẫn. Nhưng những tính chất của lực này là gì? Theo Newton, nó phải:

– Hoàn toàn phổ quát, tác động giữa tất cả các vật thể có khối lượng.

– Tỷ lệ thuận với tích khối lượng của mỗi vật thể.

– Có tác dụng ngay lập tức và truyền qua những khoảng cách lớn với tốc độ vô hạn, không bị giới hạn.

– Giảm dần khi khoảng cách tăng lên, với độ suy giảm tỷ lệ thuận với bình phương khoảng cách giữa hai vật thể.

Điều này dẫn đến một quy luật lực nghịch đảo bình phương, trong đó nếu khoảng cách giữa hai vật thể được biểu thị bằng r, thì lực giữa hai vật thể đó tỷ lệ thuận với ~1/r².

Newton đã hiểu những gì?

Newton đã chỉ ra nhiều đặc tính thuyết phục của quy luật nghịch đảo bình phương này, bao gồm việc nó dẫn đến quỹ đạo elip khép kín, giúp suy ra tất cả các định luật chuyển động hành tinh của Kepler và giải thích tại sao các hành tinh có dạng hình cầu, nơi mọi vật thể luôn rơi xuống về phía tâm của chúng.

Nhưng vẫn còn một câu hỏi mang tính tồn tại: tại sao lại là quy luật nghịch đảo bình phương? Tại sao cường độ của lực này lại tỷ lệ với ~1/r², mà không phải một dạng khác? Tại sao số mũ trong phương trình lại là 2 thay vì một giá trị khác?

Trong hàng trăm năm, chúng ta không có câu trả lời. Sau đó, Einstein xuất hiện và chỉ ra rằng nó không thể là cách nào khác.

Không giống như hình dung của Newton về lực tức thời dọc theo đường nối giữa hai khối lượng, Einstein giải thích luật hấp dẫn như một sự uốn cong của kết cấu không – thời gian, nơi các hạt riêng lẻ di chuyển trong không gian cong đó theo dự đoán của thuyết tương đối tổng quát. Trong mô hình của Einstein, lực hấp dẫn không phải là tức thời, mà phải truyền với một tốc độ giới hạn: tốc độ của lực hấp dẫn, chính là tốc độ ánh sáng. Không giống như sóng thông thường, những sóng này không cần môi trường trung gian nào để lan truyền.

Khi Einstein xuất hiện, vấn đề lớn của ông với lực hấp dẫn Newton là nó không hợp lý trong bối cảnh một trong những đột phá lớn của ông từ năm 1905: ý niệm rằng không có thứ gọi là không gian tuyệt đối hay thời gian tuyệt đối, mà chỉ có một sự kết hợp thống nhất của cả hai: không – thời gian.

Giả sử bạn cắm hai lá cờ tại hai vị trí khác nhau và đặt ra hai câu hỏi:

– Khi nào những lá cờ này được cắm?

– Khoảng cách giữa hai lá cờ là bao nhiêu?

Bạn có thể nghĩ rằng, nếu suy nghĩ theo cách của Newton, thì bạn chỉ cần đo lường chúng theo cách thông thường: sử dụng đồng hồ hoặc thiết bị đo thời gian để xác định thời điểm mỗi lá cờ được cắm và sử dụng thước đo hoặc băng đo để xác định khoảng cách. Trong thế giới Newton, điều đó sẽ không phụ thuộc vào vị trí hay tốc độ chuyển động của bạn, vì những tín hiệu đó là phổ quát và như nhau đối với mọi quan sát viên.

Nhưng như Einstein đã chứng minh một cách thuyết phục vào năm 1905, điều đó không đúng. Các tín hiệu vật lý chỉ có thể truyền với tốc độ hữu hạn – bị giới hạn bởi tốc độ ánh sáng – và cả thời điểm tín hiệu đến (liên quan đến thời điểm cắm cờ) lẫn khoảng cách giữa hai lá cờ đều phụ thuộc vào vị trí của người quan sát cũng như tốc độ (và hướng) mà người đó đang di chuyển.

Co rút độ dài và giãn nở thời gian

Một khía cạnh cách mạng của chuyển động tương đối, do Einstein đề xuất nhưng trước đó đã được Lorentz, FitzGerald và những người khác phát triển, là rằng các vật thể di chuyển nhanh dường như co lại trong không gian và giãn nở trong thời gian.

Càng di chuyển nhanh so với người đứng yên, độ dài của bạn càng bị co lại nhiều, trong khi thời gian bên ngoài dường như giãn nở.

Bức tranh này của cơ học tương đối đã thay thế quan điểm cơ học cổ điển của Newton, nhưng cũng mang lại những hàm ý to lớn cho các lý thuyết không bất biến theo tương đối, như lực hấp dẫn Newton.

Chúng ta thường nghĩ rằng hai hiện tượng này có liên quan mật thiết với nhau: co rút độ dài và giãn nở thời gian.

Và chúng có mối liên hệ, chính vì không gian và thời gian không phải là những đại lượng bất biến và tuyệt đối, mà là một đại lượng được gọi là khoảng không – thời gian (đôi khi được gọi là khoảng Einstein), là sự kết hợp của trải nghiệm của một vật thể khi nó di chuyển qua cả không gian và thời gian cùng nhau.

Trong vũ trụ của Einstein, càng di chuyển nhanh qua không gian so với người đứng yên, thời gian di chuyển của bạn càng chậm, và ngược lại, càng di chuyển chậm qua không gian, bạn càng di chuyển nhanh qua thời gian.

Một vật thể di chuyển với tốc độ tối đa cho phép – tốc độ ánh sáng – đặc biệt thú vị, vì nó di chuyển qua không gian với tốc độ tối đa có thể.

Dường như thời gian trở nên đóng băng đối với bất kỳ vật thể nào di chuyển với tốc độ ánh sáng, mặc dù, đối với một người quan sát bên ngoài, tốc độ và chuyển động của nó vẫn là hữu hạn: tại 299,792,458 m/s.

Điều này cũng là một điều mà tất cả các quan sát viên đều có thể đồng thuận trong vũ trụ của Einstein: tốc độ ánh sáng dường như là không đổi đối với mọi người.

Dù bạn đứng yên hay đang di chuyển, ánh sáng luôn di chuyển với tốc độ này.

Trải nghiệm của bạn về sự trôi qua của thời gian hay khoảng cách giữa các vật thể (hoặc thậm chí kích thước vật lý của chúng) có thể khác nhau tùy thuộc vào chuyển động hoặc vị trí của bạn, nhưng tốc độ ánh sáng thì không.

Đồng hồ ánh sáng và giãn nở thời gian

Một đồng hồ ánh sáng sẽ dường như chạy khác nhau đối với các quan sát viên chuyển động với tốc độ tương đối khác nhau, nhưng điều này là do tính không đổi của tốc độ ánh sáng.

Định luật tương đối đặc biệt của Einstein điều chỉnh cách thức những biến đổi về thời gian và khoảng cách xảy ra giữa các quan sát viên khác nhau.

Tuy nhiên, mỗi quan sát viên cá nhân sẽ thấy thời gian trôi qua với cùng một tốc độ miễn là họ ở trong khung tham chiếu riêng của mình: một giây trên một giây, mặc dù khi họ đưa đồng hồ của mình về chung sau thí nghiệm, họ sẽ thấy rằng chúng không còn đồng bộ nữa.

Điều này dẫn chúng ta đến việc đặt ra một câu hỏi rất thú vị, hay một thí nghiệm tư tưởng như Einstein thích gọi.

Chúng ta biết rằng Mặt Trời hút lực hấp dẫn Trái Đất, và Trái Đất quay quanh Mặt Trời do ảnh hưởng hấp dẫn của Mặt Trời.

Chúng ta cũng biết rằng Trái Đất nhận ánh sáng mặt trời vì Mặt Trời tạo ra ánh sáng đó, và ánh sáng sau đó di chuyển qua không gian giữa Mặt Trời và Trái Đất.

Chúng ta cũng biết rằng ánh sáng chúng ta thấy ngay bây giờ không phải là ánh sáng đang được phát ra ngay lúc này từ bề mặt của Mặt Trời.

Thay vào đó, Mặt Trời, từ góc nhìn của chúng ta trên Trái Đất, nằm cách Trái Đất khoảng 150 triệu km (93 triệu dặm), vì vậy mất khoảng thời gian – khoảng 8 phút 20 giây – để ánh sáng đó di chuyển qua không gian và hành trình từ Mặt Trời đến Trái Đất, nơi chúng ta có thể nhận và hấp thụ nó.

Nếu Mặt Trời đột nhiên ngừng tỏa sáng, như thể nó tức thì tối om, chúng ta sẽ không nhận ra điều đó ngay lập tức.

Sẽ mất thời gian – đúng 8 phút 20 giây – để ánh sáng đã được phát ra và đã bắt đầu hành trình từ Mặt Trời đến Trái Đất (bao gồm cả ánh sáng đang trên đường) hoàn tất quá trình đến nơi.

Chỉ sau khi ánh sáng cuối cùng đến nơi, Mặt Trời mới dần trở nên tối om đối với một người quan sát trên hành tinh Trái Đất.

Quan sát ánh sáng mặt trời và hệ quả của nó

Khi con người quan sát Mặt Trời, chúng ta chỉ đang quan sát ánh sáng được tạo ra bên trong nó và phát ra từ tầng ánh sáng của Mặt Trời cách đây khoảng 8 phút 20 giây.

Mất khoảng thời gian đó để ánh sáng lan truyền qua khoảng 150 triệu km (93 triệu dặm) phân cách Mặt Trời và Trái Đất trước khi chúng ta có thể thấy nó.

Nếu Mặt Trời đột ngột tối om, chúng ta sẽ không quan sát được sự tối om đó cho đến 8 phút 20 giây sau.

Vậy, điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta có thể tưởng tượng điều tương tự, nhưng thay vào đó tưởng tượng điều gì sẽ xảy ra với ánh sáng của Mặt Trời nếu nó đột nhiên bị tắt đi, thì hiệu ứng hấp dẫn của Mặt Trời sẽ ra sao?

Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn có thể tưởng tượng việc biến mất Mặt Trời khỏi chính không – thời gian, và loại bỏ khối lượng khổng lồ đó – tất cả hai nonillion (2 × 10^30) kilogram – ra khỏi vị trí hiện tại của nó trong không gian?

Việc loại bỏ Mặt Trời như vậy sẽ ảnh hưởng như thế nào đến Trái Đất, và khi nào Trái Đất sẽ cảm nhận được những tác động đó?

Nếu chúng ta xét theo quan điểm của vũ trụ Newton, câu trả lời sẽ là ngay lập tức, vì ngay giây phút Mặt Trời biến mất, lực hấp dẫn giữa Mặt Trời và Trái Đất – cũng như giữa Mặt Trời và mọi vật thể – sẽ không còn tồn tại.

Các hành tinh từ Sao Thủy đến Sao Hải Vương sẽ lập tức bay theo đường thẳng, không còn bị ràng buộc bởi lực hấp dẫn của Mặt Trời.

Nhưng Einstein nhận ra điều đó không thể như vậy.

Vì không có cách nào để tín hiệu truyền qua những khoảng cách này một cách tức thì, và vì không có hành động từ xa trong tự nhiên, tín hiệu hấp dẫn được tạo ra bởi không gian cong do sự hiện diện của Mặt Trời chỉ có thể truyền với tốc độ hữu hạn – tốc độ ánh sáng – và do đó phải mất cùng khoảng thời gian, khoảng 8 phút 20 giây, để Trái Đất ngừng cảm nhận được tác động hấp dẫn của Mặt Trời.

Thuyết tương đối tổng quát bẻ cong không – thời gian

Một hình ảnh động mô tả cách không – thời gian phản ứng khi một khối lượng di chuyển qua nó giúp minh họa chính xác cách mà về mặt định tính, nó không chỉ đơn thuần là một tấm vải. Thay vào đó, toàn bộ không gian ba chiều bị bẻ cong bởi sự hiện diện và các tính chất của vật chất cũng như năng lượng trong Vũ trụ.

Không gian không thay đổi hình dạng ngay lập tức ở mọi nơi mà bị giới hạn bởi tốc độ mà lực hấp dẫn có thể lan truyền trong nó: tốc độ ánh sáng. Thuyết tương đối tổng quát là bất biến theo thuyết tương đối, giống như các lý thuyết trường lượng tử, có nghĩa là mặc dù các quan sát viên khác nhau không đồng ý về những gì họ đo được, nhưng tất cả các phép đo của họ đều nhất quán khi được biến đổi một cách chính xác.

Câu trả lời cho câu hỏi này, tự nó đã đủ để thuyết phục Einstein rằng lực hấp dẫn giữa hai khối lượng riêng biệt bất kỳ phải tuân theo định luật ~1/r², vì bất kỳ câu trả lời nào khác sẽ không phù hợp với vật lý.

Giải thích trở nên đơn giản nếu bạn suy nghĩ về nó. Trước tiên, hãy nghĩ về Mặt Trời: một khối cầu lớn, nóng, phát ra ánh sáng. Khi ánh sáng phát ra từ quang quyển của Mặt Trời (các lớp ngoài cùng của nó), nó không chỉ lan truyền qua không gian mà còn mở rộng khi rời khỏi nguồn.

Mặt Trời là một khối cầu, và ánh sáng từ nó lan truyền theo dạng hình cầu: trong cả ba chiều không gian.

Khi ánh sáng này lan tỏa thành một hình cầu, chúng ta phải hiểu rằng nó không lấp đầy toàn bộ khối cầu bằng ánh sáng – điều này sẽ tạo thành một thể tích ba chiều – mà thay vào đó, nó di chuyển ra ngoài theo một lớp vỏ cầu: trên một bề mặt hai chiều, giống như bề mặt của một quả địa cầu. Khi ánh sáng lan truyền xa hơn khỏi Mặt Trời, lượng ánh sáng nhận được trên mỗi đơn vị diện tích giảm đi, vì diện tích bề mặt của một hình cầu được xác định bởi công thức 4πr².

Một hành tinh cách Mặt Trời gấp hai lần so với một hành tinh khác chỉ nhận được một phần tư lượng ánh sáng trên mỗi đơn vị diện tích; một hành tinh cách xa gấp ba lần chỉ nhận được một phần chín lượng ánh sáng trên mỗi đơn vị diện tích.

Cách ánh sáng lan tỏa theo khoảng cách có nghĩa là càng xa nguồn phát, năng lượng mà bạn thu được sẽ giảm theo tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách. Điều này cũng minh họa rằng, nếu bạn quan sát một khu vực góc cụ thể (được minh họa bằng các hình vuông) từ quan điểm của nguồn ban đầu, thì các vật thể lớn hơn ở khoảng cách xa hơn sẽ có vẻ có cùng kích thước góc trên bầu trời. Mỗi lần bạn tăng gấp đôi khoảng cách giữa nguồn và người quan sát, độ sáng bạn quan sát được sẽ giảm đi bốn lần.

Nhìn chung, các photon (và toàn bộ ánh sáng) lan tỏa ra ngoài theo dạng hình cầu từ nguồn phát.

Kết quả là, độ sáng mà một vật thể có vẻ phát ra sẽ giảm theo ba chiều: theo tỷ lệ ~1/r².

Truyền sóng trong không gian có số chiều khác nhau

Chúng ta có thể tưởng tượng một kịch bản trong đó các hiện tượng không lan truyền qua không gian ba chiều mà qua một số chiều khác. Hãy lấy ví dụ về việc thả một viên đá xuống một mặt hồ rất tĩnh lặng. Đúng là sẽ có một cú bắn tóe lớn ban đầu ở giữa hồ, nơi viên đá rơi xuống, nhưng sau khi viên đá chạm vào bề mặt nước, một con sóng sẽ lan tỏa ra ngoài theo hình tròn, di chuyển trên bề mặt nước và mở rộng không phải trong ba chiều mà chỉ trong hai.

Kết quả là, nếu bạn đo chiều cao của đỉnh sóng tại nhiều điểm khác nhau trên mặt nước, khi bạn di chuyển xa khỏi vị trí viên đá rơi, bạn sẽ nhận thấy rằng:

– Khi bạn ở một khoảng cách ban đầu nhất định, bạn đo được một chiều cao ban đầu nhất định.

– Khi bạn ở cách xa gấp đôi khoảng cách ban đầu, chiều cao chỉ còn một nửa chiều cao ban đầu.

– Khi bạn ở xa gấp ba lần khoảng cách ban đầu, đỉnh sóng chỉ còn một phần ba chiều cao ban đầu.

– Khi bạn ở xa gấp bốn lần khoảng cách ban đầu, đỉnh sóng chỉ còn một phần tư chiều cao ban đầu.

– Và cứ tiếp tục như vậy.

Vì sóng chỉ có thể lan truyền trên bề mặt nước – một mặt phẳng hai chiều – nên nó chỉ lan tỏa theo tỷ lệ nghịch với khoảng cách ~1/r, vì chu vi của một vòng tròn được tính theo công thức C = 2πr.

Khi một nhiễu động xuất hiện trên mặt hồ, chẳng hạn như việc thả một viên đá xuống một vùng nước tĩnh lặng, nó sẽ tạo ra các gợn sóng lan truyền theo vòng tròn. Vì các sóng bị giới hạn trên bề mặt nước, biên độ của chúng chỉ giảm theo tỷ lệ ~1/r, khi các sóng lan ra theo hình tròn và bị giới hạn trên bề mặt hai chiều.

Thuyết tương đối tổng quát của Einstein là một lý thuyết bốn chiều: trong đó một chiều là thời gian, và ba chiều còn lại là các chiều không gian, mô tả chiều dài, chiều rộng và chiều sâu (hoặc các hướng x, y, z) mà chúng ta trải nghiệm.

Cũng giống như ánh sáng phát ra từ Mặt Trời phải lan truyền trong không gian ba chiều, nhưng tại bất kỳ thời điểm nào, ánh sáng đó chỉ bị giới hạn trên bề mặt của một hình cầu, lực hấp dẫn do Mặt Trời tác động cũng vậy: nó ảnh hưởng đến không gian ba chiều, nhưng yếu dần theo cùng cách mà diện tích bề mặt của một hình cầu tăng lên, theo công thức diện tích bề mặt hình cầu: 4πr².

Lực hấp dẫn suy giảm như thế nào?

Điều này dẫn đến một định luật lực trong đó lực hấp dẫn suy yếu theo cách chính xác: tỷ lệ thuận với ~1/r². Lý do lực hấp dẫn tuân theo định luật lực ~1/r² là vì chúng ta đang sống trong một Vũ trụ có ba chiều không gian. Khi lực hấp dẫn lan truyền qua cả ba chiều không gian, nó sẽ lan rộng theo ba chiều đó. Điều này hoàn toàn hợp lý nếu bạn suy nghĩ về nó.

– Những hiện tượng lan truyền theo một chiều, như sóng nén trong một lò xo Slinky, không bị lan rộng, do đó sóng không yếu đi mà vẫn giữ nguyên: tỷ lệ thuận với ~1/r⁰.

– Những hiện tượng lan truyền theo hai chiều, như gợn sóng trên mặt nước khi thả một viên đá xuống ao, lan rộng theo hình tròn, do đó chiều cao của các gợn sóng suy giảm tỷ lệ với ~1/r.

– Những hiện tượng lan truyền theo ba chiều, như ánh sáng hoặc lực hấp dẫn truyền qua không gian, lan rộng theo hình cầu, do đó cường độ của chúng suy giảm tỷ lệ với ~1/r².

Hình minh họa dưới đây cho thấy kết quả của các mô phỏng số về sóng hấp dẫn phát ra từ sự xoắn ốc và hợp nhất của hai lỗ đen. Các đường viền màu xung quanh mỗi lỗ đen thể hiện biên độ của bức xạ hấp dẫn; các đường màu xanh biểu thị quỹ đạo của các lỗ đen và các mũi tên màu xanh lá cây biểu thị moment động lượng quay của chúng. Mặc dù hai vật thể quay quanh nhau trên một mặt phẳng, sóng hấp dẫn vẫn lan truyền ra ngoài theo ba chiều, và lực hấp dẫn suy giảm theo tỷ lệ ~1/r².

Bạn có thể tự hỏi: Điều gì sẽ xảy ra nếu có thêm các chiều không gian ngoài ba chiều mà chúng ta biết? Bạn có thể nghĩ rằng bất kỳ chiều bổ sung nào cũng sẽ tạo thêm hướng hoặc mức độ tự do cho các hiện tượng vật lý lan truyền. Và thực tế, suy nghĩ này là đúng!

– Nếu Vũ trụ có bốn chiều không gian thay vì ba, cường độ ánh sáng và độ mạnh của lực hấp dẫn sẽ lan rộng theo bốn chiều, và cường độ hoặc lực của chúng sẽ suy giảm tỷ lệ với ~1/r³.

– Nếu Vũ trụ có chín chiều không gian (như trong lý thuyết siêu dây), lực hấp dẫn sẽ suy giảm tỷ lệ với ~1/r⁸.

– Nếu Vũ trụ có mười chiều không gian (như trong M-theory), lực hấp dẫn sẽ suy giảm theo tỷ lệ ~1/r⁹, trong khi trong lý thuyết dây bosonic với 25 chiều không gian, lực hấp dẫn sẽ suy giảm theo tỷ lệ ~1/r²⁴.

Thực tế là chúng ta có thể kiểm tra hành vi của lực hấp dẫn trên nhiều quy mô khác nhau – từ quy mô vũ trụ đến quy mô thiên hà, đến quy mô Hệ Mặt Trời, và thậm chí đến các thí nghiệm vi mô trong phòng thí nghiệm – đã xác nhận rằng, ở mọi nơi mà chúng ta có thể kiểm tra, Vũ trụ của chúng ta chỉ hoạt động như thể có đúng ba chiều không gian: không nhiều hơn và cũng không ít hơn.

Kiểm chứng lực hấp dẫn ở cấp độ vi mô

Hình ảnh dưới đây là một vi cầu được nâng đỡ bằng quang học trong chân không, cung cấp một phòng thí nghiệm để kiểm tra lực hấp dẫn và bản chất của định luật lực nghịch đảo bình phương đến quy mô ~micromet. Mặc dù đã có rất nhiều thí nghiệm chính xác cao, không có bất kỳ sai lệch nào được tìm thấy, điều này có thể chỉ ra sự tồn tại của các chiều không gian bổ sung. Định luật lực hấp dẫn ~1/r² vẫn đúng ngay cả ở những quy mô nhỏ nhất mà chúng ta từng kiểm tra.

Vẫn có khả năng rằng ở một nơi nào đó, có thể là ở cấp độ hạ nguyên tử, thực sự có các chiều không gian bổ sung, và do đó có thêm các mức độ tự do theo đúng cơ chế này. Nếu có các chiều không gian bổ sung, các thí nghiệm kiểm tra:

– Lực hấp dẫn,

– Cách cường độ ánh sáng thay đổi,

– Hoặc độ mạnh của lực điện từ,

sẽ có thể tiết lộ sự tồn tại của chúng bằng cách quan sát những sai lệch so với dự đoán ba chiều thông thường, vốn đã được kiểm chứng nhiều lần ở mọi quy mô.

Einstein và lời giải thích cuối cùng về định luật lực hấp dẫn

Chính nhờ một loạt các nhận thức thành công, Einstein cuối cùng đã có thể giải thích tại sao lực hấp dẫn tuân theo định luật nghịch đảo bình phương (tức là ~1/r²). Nếu không – thời gian không phải là tuyệt đối và lực hấp dẫn không thể lan truyền tức thời, thì lực hấp dẫn phải di chuyển với tốc độ hữu hạn và lan truyền qua không gian để tương tác với các vật thể xung quanh nó. Và vì các tín hiệu lan truyền trong không gian sẽ mở rộng theo không gian đó, nên số lượng chiều trong Vũ trụ của chúng ta sẽ quyết định cách lực hấp dẫn suy giảm theo khoảng cách, trong đó một Vũ trụ ba chiều dẫn đến chính xác định luật ~1/r².

Điều này đã chứng minh sự bất khả thi của một số mũ phân số trong định luật lực hấp dẫn, như đã từng được đề xuất bởi các nhà khoa học đương thời của Einstein như Simon Newcomb và Asaph Hall. Nó cũng giới hạn sự tồn tại của bất kỳ chiều không gian bổ sung nào ở các quy mô cực nhỏ, nơi mà chúng không làm sai lệch các thí nghiệm trên Trái Đất hoặc trong phòng thí nghiệm vốn đã xác nhận chính xác định luật ~1/r² của lực hấp dẫn.

Newton có thể là người đầu tiên phát hiện ra định luật hấp dẫn, nhưng phải đến Einstein, chúng ta mới thực sự hiểu tại sao nó không thể là bất kỳ cách nào khác.