Sự giao thoa giữa toán học và triết học qua trường hợp của Turing và Wittgenstein

Trích từ tác phẩm Vũ điệu của lý trí: Sự giao thoa giữa Toán học và Triết học của Karl Sigmund.

Vào học kỳ mùa xuân năm 1939, Đại học Cambridge đã cung cấp hai khóa học khác biệt về Cơ sở của Toán học – một sự xa xỉ về trí tuệ. Tuy nhiên, không có nguy cơ nào về sự lãng phí, và càng ít có nguy cơ trùng lặp: hai giảng viên, Ludwig Wittgenstein và Alan Turing, mỗi người đều theo con đường riêng của họ.

Ludwig Wittgenstein lúc đó sắp bước sang tuổi năm mươi, là một giáo sư triết học người nhập cư tại Cambridge. Alan Turing khi đó chưa đến ba mươi tuổi. Ông là một thành viên của King’s College và lần đầu tiên giảng dạy với khoản thù lao khiêm tốn là 20 bảng Anh. Chủ đề của ông là cơ sở theo nghĩa cổ điển, như được hiểu bởi các nhà toán học hiện đại: nghĩa là các tiên đề và logic. Sau những đóng góp của David Hilbert và Kurt Gödel, Turing đã làm dậy sóng lĩnh vực này với bài viết tiên phong về tính toán và vấn đề quyết định. Ông là một người kế vị xứng đáng cho bộ ba nổi tiếng của Cambridge gồm Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, và Frank Ramsey, những người đã đặt nền móng vững chắc.

Wittgenstein theo đuổi một hướng đi khác. Ông không quan tâm đến những câu chuyện mà các nhà toán học thường kể nhau về cơ sở của khoa học của họ, thậm chí có lẽ còn tự lừa dối mình tin vào điều đó. Wittgenstein đến từ Vienna, và cũng ít tin vào giá trị của ngôn từ như Sigmund Freud hay Karl Kraus. Wittgenstein muốn biết thực sự các nhà toán học làm gì.

Mọi thứ trong tiểu sử của Wittgenstein đều đặc biệt. Cha ông là một ông trùm thép và là người bảo trợ nghệ thuật, một phiên bản của Habsburg tương tự như Andrew Carnegie. Ludwig lớn lên trong một cung điện, là con út trong số tám người con. Ông bắt đầu sự nghiệp trong lĩnh vực hàng không vào thời điểm chinh phục bầu trời đang cất cánh. Tuy nhiên, vào năm 1912, chàng kỹ sư trẻ đầy nhiệt huyết đã thay đổi hướng đi và đăng ký vào Đại học Cambridge để học triết học. Những người thầy của ông là Bertrand Russell và George W. Moore, những người tiên phong của triết học phân tích. Chỉ sau vài tháng, họ đã ghi lại những lời giảng của ông về logic. Ngay sau đó, ông rút lui vào một căn nhà cô lập ở Na Uy để theo đuổi suy nghĩ của mình mà không bị quấy rầy.

Khi Thế chiến I bắt đầu, Wittgenstein tình nguyện gia nhập quân đội Áo. Trong thời gian chiến đấu ở tiền tuyến, ông hoàn thành tác phẩm Truy luận logic triết học (Logical – Philosophical Treatise), tuyên bố một cách lạnh lùng trong lời mở đầu rằng ông coi chân lý của nó là không thể lay chuyển và dứt khoát. Sau thất bại thảm khốc của phe Trung tâm và thời gian một năm trong trại tù binh Ý gần Monte Cassino, ông trở về Vienna hoang tàn và khánh kiệt, rồi quyên góp toàn bộ gia sản của mình cho những người anh chị em còn sống (ba trong số các anh trai của ông đã tự tử). Ông kiếm sống bằng nghề giáo viên tiểu học ở những ngôi làng hẻo lánh của Hạ Áo. Cuốn sách nhỏ của ông, đổi tên thành Tractatus Logico – Philosophicus, xuất bản sau những trì hoãn đau đớn.

Wittgenstein không quan tâm đến những câu chuyện mà các nhà toán học thường kể nhau về cơ sở của khoa học của họ, có lẽ thậm chí còn tự lừa dối mình tin vào điều đó.

Wittgenstein đã hoàn thành với triết học. Ông không phải đã giải quyết tất cả các vấn đề cơ bản sao? Ông từ chối đối thoại với những kẻ bận rộn, từ chối thẳng thừng những nỗ lực kiên trì của nhóm Vienna Circle, một nhóm tiên phong gồm các nhà triết học và toán học, để tiếp cận và lắng nghe lời ông nói.

Là một giáo viên, Wittgenstein rất nhiệt tình nhưng dễ bùng nổ trong lớp học: ông tát học sinh, giật tóc, tai của chúng, bất cứ thứ gì trong tầm tay. Sự nghiệp của ông kết thúc đột ngột khi ông đánh ngã một cậu bé mười một tuổi. Wittgenstein, bị làm cho khiêm tốn, trở lại Vienna sau sáu năm dạy học. Sau đó, ông tự nhận mình là một kiến trúc sư và chỉ đạo việc xây dựng một ngôi nhà hiện đại cho chị gái mình. Cuối cùng, sau khi hoàn thành với các công nhân và thợ thủ công, ông đồng ý gặp gỡ một số thành viên được chọn của nhóm Vienna Circle. Một số người tỏ ra đáng để nói chuyện. Dần dần, nhận ra rằng vẫn còn điều gì đó để làm trong triết học.

Trong một số vòng tròn, nhà triết học trẻ người Mỹ Ernest Nagel viết, sự tồn tại của Wittgenstein được tranh luận với nhiều tài trí, giống như cách người ta tranh luận về sự hiện hữu lịch sử của Chúa Kitô trong những vòng tròn khác.

Vào năm 1929, khi đã bước sang tuổi bốn mươi, Wittgenstein lên tàu trở lại Cambridge và nộp Tractatus của mình cho một bằng tiến sĩ. Trước đó, ông đã tuyên bố rằng không ai có thể làm triết học trong hơn mười năm. Gần với sự thật hơn là không ai có thể sống thiếu triết học trong hơn mười năm. Trong suốt thập niên 1930, Wittgenstein viết và thảo luận không ngừng, tại Cambridge, Vienna, hay tại căn nhà cũ của mình ở Na Uy, nhưng ông không xuất bản gì cả. Điều này không ngăn cản Đại học Cambridge bổ nhiệm ông làm giáo sư triết học. Họ biết một huyền thoại khi gặp phải.

Chỉ một nhóm nhỏ các học trò được phép gặp Giáo sư Wittgenstein. Phần còn lại phải giữ khoảng cách. Trong một số giới nhất định, nhà triết học trẻ từ Hoa Kỳ, Ernest Nagel đã viết, sự tồn tại của Wittgenstein được tranh luận với sự khéo léo tương đương như sự tính sử của Chúa Kitô đã được tranh cãi ở những nơi khác. Những người muốn tham dự các bài giảng của ông phải trải qua một cuộc phỏng vấn với Wittgenstein. Nagel đã bị từ chối: Wittgenstein nói rằng ông không muốn có khách tham quan. Tuy nhiên, Turing đã được chấp nhận: Wittgenstein có thể sử dụng một nhà toán học không sợ bước ra khỏi góc của mình và tiếp nhận nó. Đây là cách Turing phải đứng ra trả lời Wittgenstein cho tất cả những gì đã sai lầm với nền tảng toán học, dù là lý thuyết tập hợp, hệ thống hình thức hay siêu toán học.

Dưới đây là một ví dụ về các cuộc trao đổi của họ:

Wittgenstein hỏi Turing: Anh đã học viết bao nhiêu số?

Turing, cảm nhận được điều sắp xảy ra, đáp lại một cách rụt rè: Nếu tôi không ở đây, tôi sẽ nói là vô hạn có thể đếm được!

Wittgenstein: Thật tuyệt vời – để học được vô số số, và trong thời gian ngắn như vậy! Và với Turing vẫn còn rất trẻ!

Turing thừa nhận: Tôi hiểu ý của bạn!

Wittgenstein: Tôi không có ý nào!

Và cứ thế tiếp tục.

Như tất cả các sinh viên khác, Turing đã phải hứa trước rằng sẽ không bao giờ bỏ lỡ bất kỳ bài học nào của Wittgenstein (mỗi tuần có hai bài). Tuy nhiên, vào ngày 19 tháng 3 năm 1939, Turing xin phép vắng mặt. Wittgenstein tỏ ra bực bội, nhận xét một cách châm biếm: Thật không may, Turing sẽ vắng mặt trong bài giảng tiếp theo, vì vậy bài giảng đó sẽ phải mang tính chất phụ lục. Vì không có ích gì khi tôi để phần còn lại đồng ý với điều gì đó mà Turing sẽ không đồng ý.

Người cố vấn cũ của Turing là Max Newman đã đề cập đến tên của ông. Điều đó chứng tỏ là một sự linh cảm tuyệt vời. Cả hai cuối cùng sẽ thiết kế một số máy tính proto – đầu tiên, những động vật khổng lồ của máy móc, để giải mã các thông điệp tối mật của Đức.

Turing chấp nhận điều đó mà không nao núng. Anh biết cách giữ im lặng. Từ lâu, anh đã được cơ quan tình báo Anh chỉ định. Đôi khi anh phải rời Cambridge để theo học các khóa học cực kỳ bí mật về phân tích mật mã. Mọi người đều biết rằng chiến tranh đang đến gần, và MI6 lo ngại về mã số quân sự của Đức. Người cố vấn cũ của Turing, Max Newman, đã đề cập đến tên của ông. Điều đó chứng tỏ là một sự linh cảm tuyệt vời. Cả hai cuối cùng sẽ thiết kế một số máy tính proto – đầu tiên, những động vật khổng lồ của máy móc, để giải mã các thông điệp tối mật của Đức.

Tuy nhiên, vào năm 1939, Alan Turing chỉ mới nghĩ đến một máy tính hoàn toàn giả thuyết để điều tra các giới hạn của hệ thống hình thức. Cỗ máy bí ẩn này sẽ đóng một vai trò quan trọng trong các bài giảng của ông về nền tảng. Sau khi Godel chứng minh các định lý toán học không thể giải quyết được, mười năm qua đã chứng kiến sự tiến bộ ngoạn mục.

Với bản chất phản biện, Wittgenstein nhìn nhận mọi thứ dưới một ánh sáng hoàn toàn khác. Ông đã tuyên bố rõ ràng: Nhiệm vụ của tôi không phải là nói về các chứng minh của Godel, mà là nói vượt qua chúng. Mười năm qua đối với ông đã được dành cho việc thiết lập triết học ngôn ngữ.

Nguyên tắc hướng dẫn của Wittgenstein là: Ý nghĩa của một từ là cách nó được sử dụng trong ngôn ngữ (mặc dù chỉ cho một lớp lớn các trường hợp). Để xem xét việc sử dụng đó một cách chi tiết hơn, ông đã phát triển phương pháp các trò chơi ngôn ngữ, để làm nổi bật thực tế rằng việc nói ngôn ngữ là một phần của một hoạt động, của một hình thức sống. Nhiệm vụ của ông, như một nhà triết học toán học, là mô tả những trò chơi này, chứ không phải giải thích chúng. Các trò chơi có quy tắc, và người chơi không nhất thiết phải luôn nhận thức được chúng. Wittgenstein muốn phát hiện ra chúng, một cách kiên nhẫn, từng cái một. Ông không chia sẻ quan điểm rằng có một thực thể liền mạch ẩn sau cái gọi là toán học. Thay vào đó, ông nói về mớ hỗn độn đầy màu sắc của toán học. Giống như thiên văn học đối phó với nhiều hiện tượng khác nhau (hành tinh, sóng vô tuyến, thiên hà, vật chất tối) mà ít có điểm chung ngoài việc ở trên bầu trời, toán học không thể được giảm thiểu thành một đối tượng duy nhất hoặc một phương pháp duy nhất. Nó là một mớ hỗn độn.