Cách hiểu phương trình quan trọng nhất của vũ trụ

Nếu bạn muốn hiểu về vũ trụ từ góc độ vũ trụ học, bạn không thể làm điều đó mà không có phương trình Friedmann. Với phương trình này, vũ trụ sẽ nằm trong tầm tay bạn.

Vũ trụ học và bối cảnh rộng lớn của nó

Vũ trụ học là ngành nghiên cứu về vũ trụ: từ những quy mô nhỏ nhất đến lớn nhất. Nếu chúng ta muốn hiểu về vũ trụ mà chúng ta đang sống, chúng ta không có lựa chọn nào khác ngoài việc xem xét mọi thứ cùng nhau, từ các hạt hạ nguyên tử tạo nên thực tại của chúng ta đến các cấu trúc quy mô lớn nhất mà chúng tạo thành. Điều này đòi hỏi phải hiểu không chỉ các lượng tử khác nhau liên kết với nhau và tạo nên tất cả những gì chúng ta có thể quan sát và tương tác, mà còn cả sân khấu mang tính biểu tượng mà chúng di chuyển trên đó: sân khấu của không – thời gian. Vũ trụ không chỉ đơn thuần tồn tại, mà còn tiến hóa cùng với không gian và thời gian khi câu chuyện vũ trụ của chúng ta dần mở ra.

Cách đây chưa đầy một thế kỷ – vào năm 1915 – Einstein lần đầu tiên công bố lý thuyết tương đối rộng, trong đó chi tiết hóa cách không – thời gian ảnh hưởng đến vật chất và năng lượng bên trong nó, và ngược lại, vật chất và năng lượng bên trong nó quyết định hình dạng và sự tiến hóa của không – thời gian. Đáng chú ý, chỉ bảy năm sau đó, tức là cách đây 103 năm tính đến hiện tại, phương trình quan trọng nhất trong vũ trụ học được suy ra lần đầu tiên: phương trình Friedmann đầu tiên.

Đối với một người không chuyên, việc phương trình Friedmann, chứ không phải định luật Hubble về sự giãn nở của vũ trụ, được nâng lên vị trí cao quý như vậy có thể dường như là một điều bất công. Nhưng đối với bất kỳ chuyên gia nào, đó là lựa chọn duy nhất đáng xem xét. Dưới đây là lý do tại sao.

Các phương trình trường Einstein, với hình minh họa ánh sáng bị bẻ cong quanh Mặt Trời bị che khuất: những quan sát quan trọng đầu tiên xác nhận lý thuyết tương đối rộng bốn năm sau khi nó được đề xuất lý thuyết vào năm 1919. Tensor Einstein được hiển thị phân tách, ở phía bên trái, thành tensor Ricci và số vô hướng Ricci, với hạng số vũ trụ được thêm vào sau đó. Nếu hằng số đó không được bao gồm, một vũ trụ giãn nở (hoặc co lại) sẽ là một hệ quả tất yếu.

Khi nói đến các quy tắc chi phối chính cấu trúc của vũ trụ, lý thuyết tương đối rộng của Einstein là lựa chọn duy nhất. Nếu bạn có thể viết ra cách mà, tại bất kỳ thời điểm nào, vật chất và năng lượng trong vũ trụ được phân bố, các phương trình của Einstein sẽ cho bạn biết cấu trúc không – thời gian bị uốn cong như thế nào tại mỗi vị trí trong vũ trụ. Ngược lại, độ cong của không – thời gian, nếu bạn biết nó, sẽ cho mọi lượng tử vật chất và năng lượng biết cách di chuyển trong vũ trụ đó. Đó là một điệu nhảy phức tạp, nhưng các phương trình trường Einstein đủ toàn diện để cung cấp cho chúng ta thông tin này cho bất kỳ phân bố vật chất nào mà chúng ta có thể tưởng tượng.

Đơn giản hóa các phương trình phức tạp

Tất nhiên, hệ thống gồm 16 phương trình vi phân liên kết – chỉ 10 trong số đó là độc lập với nhau – trở nên ngày càng khó để viết ra, chứ chưa nói đến việc giải, khi phân bố của vật chất và năng lượng càng phức tạp. Tuy nhiên, nếu chúng ta đưa ra các giả định đơn giản hóa, đôi khi chúng ta có thể tìm ra các giải pháp chính xác cho những trường hợp lý tưởng hóa này.

Ở mọi hướng, bất cứ nơi đâu chúng ta nhìn, chúng ta thấy rằng vũ trụ đại thể giống nhau: có các ngôi sao và thiên hà ở khắp mọi nơi, với số lượng gần giống nhau, ở tất cả các vị trí và khu vực trong không gian. Nếu bạn tưởng tượng rằng vũ trụ nói chung có những đặc tính này – tức là đẳng hướng (giống nhau ở mọi hướng) và đồng nhất (giống nhau ở mọi vị trí) – bạn có thể mô tả không – thời gian toàn cầu một cách rất đơn giản, và viết ra một giải pháp cho cấu hình không – thời gian đó. Cấu trúc của không – thời gian sau đó dẫn trực tiếp đến một tập hợp các phương trình dự đoán cách vũ trụ sẽ tiến hóa: đó là các phương trình Friedmann.

Ethan Siegel tại bức tường siêu hình của Hiệp hội Thiên văn Hoa Kỳ vào năm 2017, cùng với phương trình Friedmann đầu tiên ở bên phải. Phương trình Friedmann đầu tiên, một giải pháp chính xác trong lý thuyết tương đối rộng, chi tiết hóa bình phương tốc độ giãn nở Hubble ở phía bên trái, điều chỉnh sự tiến hóa của không – thời gian. Phía bên phải bao gồm tất cả các dạng vật chất và năng lượng khác nhau, cùng với độ cong không gian (trong hạng cuối cùng), quyết định cách vũ trụ tiến hóa trong tương lai. Đây được gọi là phương trình quan trọng nhất trong toàn bộ vũ trụ học và được Friedmann suy ra ở dạng hiện đại vào năm 1922.

Rất đơn giản, phương trình đầu tiên trong số này chỉ có bốn hạng quan trọng, mỗi hạng nói lên điều gì đó quan trọng về một vũ trụ mà – ít nhất ở mức trung bình vũ trụ quy mô lớn – giống nhau ở mọi nơi và mọi hướng.

Ở phía bên trái, có một hạng biểu thị sự thay đổi trong quy mô của vũ trụ chia cho quy mô của vũ trụ; đây là định nghĩa của tham số Hubble (cụ thể, bình phương tham số Hubble), điều chỉnh cách vũ trụ giãn nở hoặc co lại theo thời gian. Ở phía bên phải, hạng đầu tiên đại diện cho tất cả vật chất và năng lượng trong vũ trụ ở mọi dạng khác nhau: vật chất thông thường, vật chất tối, bức xạ, neutrino, v.v. Hạng thứ hai ở phía bên phải đại diện cho độ cong toàn cục của không – thời gian, và quyết định liệu vũ trụ là mở (hệ thống có độ cong âm), đóng (hệ thống có độ cong dương), hay phẳng không gian (hệ thống có độ cong bằng không). Và hạng thứ ba và cuối cùng ở phía bên phải là hằng số vũ trụ của Einstein, quyết định năng lượng vốn có trong cấu trúc của không gian; tức là, không thể tách rời khỏi chính không gian.

Điều có lẽ đáng chú ý nhất về phương trình này, tuy nhiên, là những hệ quả của nó. Nếu bạn có một vũ trụ được lấp đầy, đồng đều, bởi bất kỳ loại (các loại) vật chất và năng lượng nào, bất kể độ cong hay giá trị của hằng số vũ trụ, thì vũ trụ của bạn không thể và không được tĩnh. Nó phải giãn nở hoặc co lại, và điều nào đang xảy ra là điều bạn chỉ có thể biết bằng cách ra ngoài và đo đạc vũ trụ.

Sự giãn nở của vũ trụ

Nhiều lớp đối tượng và phép đo khác nhau được sử dụng để xác định mối quan hệ giữa khoảng cách đến một đối tượng và tốc độ lùi xa biểu kiến của nó mà chúng ta suy ra từ độ dịch chuyển đỏ tương đối của ánh sáng của nó so với chúng ta. Như bạn có thể thấy, từ vũ trụ rất gần (góc dưới bên trái) đến các vị trí xa hơn 10 tỷ năm ánh sáng (góc trên bên phải), mối quan hệ dịch chuyển đỏ – khoảng cách rất nhất quán này vẫn tiếp tục được duy trì.

Vì vậy, giả sử bạn làm điều đó: bạn ra ngoài và đo đạc vũ trụ. Bạn đo tốc độ giãn nở hoặc co lại ngay bây giờ, cũng như cách (hoặc liệu) nó đã thay đổi theo thời gian. Bạn xác định các loại vật chất và năng lượng khác nhau hiện diện, và bao nhiêu của mỗi loại. Bạn đo lượng độ cong không gian, hoặc bạn thấy rằng vũ trụ phẳng trong giới hạn của khả năng đo lường của bạn. Và bạn cũng đo hằng số vũ trụ, vốn hoạt động giống hệt như một dạng năng lượng có mật độ năng lượng không đổi, bất kể quy mô của vũ trụ tiến hóa theo thời gian như thế nào.

Phương trình Friedmann này mang lại cho bạn điều gì nữa?

Toàn bộ lịch sử của vũ trụ, cả quá khứ và tương lai. Nó cho phép bạn suy ra, nếu vũ trụ đang giãn nở, mọi thứ nóng và đặc như thế nào tại bất kỳ điểm nào trong quá khứ của vũ trụ. Nếu bạn có bức xạ, nó cho phép bạn suy ra khi nào:

– Nó trở nên quá nóng để hình thành các nguyên tử trung tính,

– nó trở nên quá nóng để hình thành các hạt nhân nguyên tử,

– nó trở nên quá nóng để có các proton và neutron riêng lẻ,

– vũ trụ tự phát tạo ra các cặp vật chất/phản vật chất,

– và thậm chí kết luận rằng vũ trụ bắt đầu từ một trạng thái nóng, đặc, giãn nở nhanh: điều mà chúng ta gọi là Big Bang nóng ngày nay.

Một lịch sử trực quan của vũ trụ giãn nở bao gồm trạng thái nóng, đặc được gọi là Big Bang và sự phát triển và hình thành cấu trúc sau đó. Bộ dữ liệu đầy đủ, bao gồm các quan sát về các nguyên tố nhẹ và nền vi sóng vũ trụ, chỉ để lại Big Bang là lời giải thích hợp lệ cho tất cả những gì chúng ta thấy. Khi vũ trụ giãn nở, nó cũng nguội đi, cho phép các ion, nguyên tử trung tính, và cuối cùng là các phân tử, đám mây khí, ngôi sao, và cuối cùng là các thiên hà hình thành.

Điều đó, tự nó, đã vô cùng ấn tượng. Nhưng còn nhiều hơn thế nữa! Phương trình Friedmann đầu tiên cũng cho phép bạn định lượng mức độ dịch chuyển đỏ (hoặc dịch chuyển xanh) đáng kể của ánh sáng từ một đối tượng xa trong một vũ trụ giãn nở (hoặc co lại). Nếu bạn biết tốc độ giãn nở (hoặc co lại) và các đặc tính cơ học lượng tử nội tại của các nguyên tử, thì bạn có thể ra ngoài và đo một đối tượng xa và tính toán mức độ nghiêm trọng của ánh sáng sẽ bị ảnh hưởng bởi sự tiến hóa của không – thời gian trong vũ trụ.

Đây là điều chúng ta gọi là định luật Hubble. Nói cách khác, mặc dù định luật Hubble được suy ra một cách thực nghiệm – tức là, nó được xác định chỉ từ các quan sát, bất kể lý thuyết cơ bản – nó có thể được suy ra chỉ từ phương trình quan trọng này: một chiến thắng cho vật lý thiên văn lý thuyết.

Những người tiên phong và khám phá ban đầu

Mặc dù Hubble là người đầu tiên đo khoảng cách đến các thiên hà bên ngoài Dải Ngân Hà, nhưng một nhà vật lý thiên văn ít được biết đến hơn, Georges Lemaître, là người đầu tiên ghép tất cả các mảnh lại với nhau về nguồn gốc vũ trụ của chúng ta. Làm việc trong khuôn khổ của các phương trình Friedmann và sử dụng dữ liệu khoảng cách ban đầu được công bố từ Hubble, cộng sự của ông là Humason, cùng với dữ liệu dịch chuyển đỏ từ các quan sát trước đó của Vesto Slipher, Lemaître:

– Suy ra định luật Hubble,

– Đưa ra ước tính đầu tiên về tốc độ giãn nở của vũ trụ,

– Và đưa ra kết luận đáng kinh ngạc rằng vũ trụ không vĩnh cửu, mà bắt đầu từ một thời điểm hữu hạn trong quá khứ với một Big Bang nóng.

Điều đó diễn ra vào năm 1927, và sau khi gửi một lá thư về các kết luận của mình cho Einstein, người đã gửi lại một phản hồi nổi tiếng là bác bỏ (và không chính xác) rằng toán học của ông là đúng, nhưng vật lý của ông thì kinh khủng, sau đó Howard Robertson (năm 1928) và cuối cùng, với nhiều sự chú ý, chính Hubble vào năm 1929, đã độc lập tạo ra những kết nối quan trọng này, đưa ý tưởng về vũ trụ giãn nở vào dòng chính.

Tương tự như việc cho chúng ta biết vũ trụ như thế nào trong quá khứ xa xôi, phương trình Friedmann đầu tiên cũng có thể được sử dụng để tiến hóa vũ trụ về phía trước theo thời gian. Bạn phải hiểu rằng loại phương trình mạnh mẽ nhất trong toàn bộ vật lý là phương trình vi phân, và đó chính xác là những gì phương trình Friedmann đầu tiên đại diện.

Tầm quan trọng của phương trình vi phân

Tại sao các phương trình vi phân lại quan trọng đến vậy?

Bởi vì đó là những loại phương trình cho phép bạn, nếu bạn biết một hệ thống vật lý hoạt động như thế nào tại bất kỳ thời điểm cụ thể nào, tiến hóa hệ thống của bạn hoặc tiến hoặc lùi theo thời gian: đến khoảnh khắc tiếp theo hoặc khoảnh khắc trước đó. Nhưng sức mạnh thực sự của một phương trình vi phân có thể được nhìn thấy khi bạn đến được khoảnh khắc tiếp theo hoặc trước đó, bởi vì chính phương trình đó, chỉ với các giá trị mới cho các đặc tính vật lý của hệ thống tại thời điểm đó, sẽ lại cho bạn biết điều gì xảy ra trong khoảnh khắc tiếp theo: hoặc tiến hoặc lùi theo thời gian.

Do đó, phương trình Friedmann đầu tiên cho phép bạn vừa truy vết lịch sử của vũ trụ lùi lại trong quá khứ miễn là phương trình đó còn áp dụng, và cũng tiến về phía trước theo thời gian theo cách tương tự. Giả sử không có những thay đổi đột ngột, lớn lao trong các loại (hoặc loài) năng lượng tạo nên vũ trụ, việc đo lường vũ trụ như hiện tại cho phép chúng ta kết luận số phận cuối cùng của nó sẽ ra sao.

Các số phận có thể của vũ trụ giãn nở. Lưu ý sự khác biệt giữa các mô hình trong quá khứ; chỉ có một vũ trụ với năng lượng tối phù hợp với các quan sát của chúng ta, và giải pháp bị chi phối bởi năng lượng tối đến từ de Sitter từ tận năm 1917. Bằng cách quan sát tốc độ giãn nở hôm nay và đo lường các thành phần hiện diện trong vũ trụ, chúng ta có thể xác định cả lịch sử tương lai và quá khứ của nó.

Và vẫn còn, ngay cả với tất cả những điều đó, phương trình Friedmann đầu tiên vẫn chưa hết công dụng. Trung bình – ở các quy mô vũ trụ lớn nhất – vũ trụ thực sự là đẳng hướng và đồng nhất. Nếu bạn vẽ một hình cầu, giả sử, có đường kính khoảng 10 tỷ năm ánh sáng, xung quanh bất kỳ khu vực nào của vũ trụ quan sát được của chúng ta, bạn sẽ bao quanh chỉ khoảng 0,1% thể tích của vũ trụ có thể nhìn thấy. Và tuy nhiên, cho dù bạn vẽ hình cầu đó xung quanh cụm thiên hà dày đặc nhất trong vũ trụ hay khoảng trống vũ trụ thưa thớt nhất, nếu bạn cộng tất cả vật chất và năng lượng bên trong hình cầu đó, bạn sẽ nhận được giá trị chính xác tương tự với độ chính xác khoảng 99,99%. Vũ trụ, ở các quy mô lớn nhất, hóa ra là đồng nhất, trung bình, với độ chính xác đáng kinh ngạc 29.999 phần trong 30.000, với những bất hoàn hảo chỉ 1 phần trong 30.000.

Tuy nhiên, điều này không đúng ở các quy mô vũ trụ nhỏ hơn. Nếu bạn đi xuống quy mô nhỏ hơn, đến các lớp đối tượng như cụm thiên hà, nhóm thiên hà, các thiên hà riêng lẻ, hoặc thậm chí nhỏ hơn đến các cụm sao, các hệ thống sao riêng lẻ, hoặc thậm chí đến các ngôi sao và/hoặc hành tinh cô lập, bạn sẽ thấy rằng vũ trụ cực kỳ không đồng nhất.

Sự không đồng nhất và cấu trúc vũ trụ

Bạn đoán xem?

Phương trình Friedmann đầu tiên cho phép bạn suy ra mức độ không đồng nhất! Nó cho phép bạn định lượng sự lệch khỏi tính đẳng hướng và đồng nhất ở bất kỳ quy mô vũ trụ nào tại bất kỳ thời điểm nào. Bằng cách thêm vào các nhiễu loạn không đồng nhất (tức là, không đồng đều) trên nền đồng nhất, chúng ta có thể suy ra sự hiện diện và tăng trưởng của cấu trúc vũ trụ.

Có một số người, từ những ngày đầu của vũ trụ học, lo lắng rằng giả định về tính đồng nhất của vũ trụ không phải là một giả định tốt. Vẫn còn một số nhà vật lý, dù rất ít các nhà vật lý thiên văn làm việc ở cả phía lý thuyết lẫn quan sát, lo ngại rằng vũ trụ có thể quá không đồng nhất để phương trình Friedmann đầu tiên áp dụng cho vũ trụ như nó thực sự tồn tại.

Vấn đề là, nếu bạn lo lắng về điều đó, có những câu hỏi bạn nên thực sự đặt ra:

– Có một khung tham chiếu ưu tiên nào không?

– Các thiên hà có xoay theo chiều kim đồng hồ thường xuyên hơn so với xoay ngược chiều kim đồng hồ không?

– Có bằng chứng nào cho thấy các quasar chỉ tồn tại ở các bội số của một độ dịch chuyển đỏ cụ thể không?

– Bức xạ nền vi sóng vũ trụ có lệch khỏi phổ vật đen không?

– Có những cấu trúc nào quá lớn để giải thích trong một vũ trụ mà, trung bình, là đồng nhất không?

Mặc dù hầu hết những người đặt câu hỏi về tính đồng nhất của vũ trụ từ chối thừa nhận điều đó, sự thật là chúng ta kiểm tra và thử nghiệm các giả định này mọi lúc. Nói một cách ngắn gọn, bất chấp những khẳng định thỉnh thoảng rằng một số bất đồng nhất lớn vẫn tồn tại, không có bất kỳ điều nào từng đứng vững trước sự xem xét kỹ lưỡng, và chắc chắn không có điều nào từng được chứng minh là chắc chắn vượt qua nghi ngờ về mặt ý nghĩa thống kê.

Khung tham chiếu duy nhất đáng chú ý là khung mà ở đó ánh sáng còn sót lại từ Big Bang xuất hiện đồng đều về nhiệt độ. Các thiên hà có khả năng là thuận tay trái cũng như thuận tay phải ở bất kỳ nơi nào chúng ta lấy mẫu công bằng của chúng. Độ dịch chuyển đỏ của quasar chắc chắn không được lượng tử hóa. Bức xạ từ nền vi sóng vũ trụ là vật đen hoàn hảo nhất mà chúng ta từng đo được. Và các nhóm quasar và vụ nổ tia gamma lớn mà chúng ta đã phát hiện có khả năng chỉ là các cấu trúc giả, và không được liên kết hấp dẫn với nhau theo bất kỳ ý nghĩa nào có ý nghĩa.

Một số nhóm quasar dường như được tập hợp và/hoặc căn chỉnh ở các quy mô vũ trụ lớn hơn so với dự đoán. Nhóm lớn nhất trong số đó, được gọi là Nhóm Quasar Lớn Khổng lồ (Huge – LQG), bao gồm 73 quasar trải dài đến 5 – 6 tỷ năm ánh sáng, nhưng có thể chỉ là cái gọi là cấu trúc giả. Điều này cũng đúng với vòng cung khổng lồ, vòng lớn, và các nhóm vụ nổ tia gamma. Chỉ vì nó trông giống như một cấu trúc không có nghĩa là nó đang lấy mẫu công bằng phân bố vật chất cơ bản.

Các đặc tính của vũ trụ từ phương trình Friedmann

Nếu phương trình Friedmann đầu tiên là hợp lệ, thì chúng ta không chỉ có thể xác định cả nguồn gốc và số phận của vũ trụ, mà còn có thể suy ra tất cả các loại đặc tính về vũ trụ tại bất kỳ thời điểm nào.

– Chúng ta có thể xác định tầm quan trọng tương đối của tất cả các dạng vật chất và năng lượng khác nhau tại bất kỳ điểm nào trong lịch sử vũ trụ.

– Chúng ta có thể xác định mật độ tuyệt đối của mỗi thành phần của vũ trụ tại bất kỳ thời điểm nào trong lịch sử vũ trụ của chúng ta.

– Chúng ta có thể xác định cả tốc độ giãn nở và sự thay đổi trong tốc độ giãn nở theo thời gian tại bất kỳ thời điểm nào trong lịch sử vũ trụ.

– Chúng ta có thể xác định tất cả các kỷ nguyên khác nhau mà vũ trụ của chúng ta đã trải qua, bao gồm khi nó bị chi phối bởi bức xạ, bởi vật chất tối, và bởi năng lượng tối.

Và nếu có các thành phần khác của vũ trụ từng chiếm ưu thế, như neutrino, vật chất thông thường, dây vũ trụ, hoặc một thứ gì đó kỳ lạ hơn, chúng ta cũng sẽ có thể xác định điều đó. Về mặt quan sát, chúng ta có thể suy ra một đối tượng sẽ xuất hiện lớn như thế nào hoặc sáng như thế nào dựa trên khoảng cách của nó khi nó phát ra ánh sáng trong vũ trụ giãn nở. Hầu như bất kỳ đặc tính nào bạn muốn biết – độ dịch chuyển đỏ, khoảng cách, tốc độ giãn nở, thời gian nhìn lại – có thể được suy ra từ toán học thuần túy bắt đầu chỉ với một phương trình này, phương trình Friedmann, mà thôi.

Một biểu đồ của tốc độ giãn nở biểu kiến (trục y) so với khoảng cách (trục x) phù hợp với một vũ trụ đã giãn nở nhanh hơn trong quá khứ, nhưng các thiên hà xa đang tăng tốc trong sự lùi xa của chúng ngày nay. Đây là một phiên bản hiện đại, mở rộng hàng nghìn lần xa hơn, so với công trình ban đầu của Hubble. Lưu ý rằng các điểm không tạo thành một đường thẳng, cho thấy sự thay đổi của tốc độ giãn nở theo thời gian. Việc vũ trụ tuân theo đường cong mà nó có là dấu hiệu của sự hiện diện, và sự thống trị muộn, của năng lượng tối.

Giới hạn của phương trình Friedmann

Tất nhiên, có những giới hạn đối với những gì phương trình Friedmann đầu tiên có thể làm. Nó không thể mô tả mượt mà những gì xảy ra ở các vùng không gian không còn giãn nở nữa, như các cấu trúc liên kết hấp dẫn như thiên hà và nhóm thiên hà. Ngoài ra, nó không thể mô tả mượt mà những gì đã xảy ra khi có những chuyển đổi đột ngột trong nội dung năng lượng của vũ trụ, chẳng hạn như vào cuối giai đoạn lạm phát và sự khởi đầu của Big Bang nóng. Nhưng từ những khoảnh khắc sớm nhất nơi Big Bang nóng áp dụng cho đến xa vào tương lai như chúng ta tin rằng mình có thể ngoại suy, phương trình Friedmann đầu tiên thực sự là phương trình quan trọng nhất trong toàn bộ vũ trụ.

Các phương trình Friedmann, và đặc biệt là phương trình Friedmann đầu tiên – liên kết tốc độ giãn nở của vũ trụ với tổng tất cả các dạng vật chất và năng lượng khác nhau bên trong nó – đã được biết đến tròn 100 năm, trong khi con người đã áp dụng nó cho vũ trụ gần như cũng lâu như vậy. Nó đã cho chúng ta thấy vũ trụ đã giãn nở như thế nào qua lịch sử của nó, và cho phép chúng ta dự đoán số phận vũ trụ cuối cùng của chúng ta sẽ ra sao, ngay cả trong tương lai cực kỳ xa xôi.

Nhưng chúng ta chỉ có thể chắc chắn rằng các kết luận của chúng ta là đúng ở một mức độ tin cậy nhất định; nếu có một sự thay đổi đột ngột trong nội dung của vũ trụ, thì bất kỳ kết luận nào chúng ta đã đưa ra về tương lai của chúng ta không còn chắc chắn nữa. Ngoài những hạn chế của dữ liệu của chúng ta, chúng ta phải luôn luôn hoài nghi khi đưa ra ngay cả những kết luận hấp dẫn nhất. Ngoài những gì đã biết, những dự đoán tốt nhất của chúng ta chỉ có thể vẫn là những suy đoán cho đến khi dữ liệu quan sát và các phép đo chất lượng cao đưa những ý tưởng đó vào bài kiểm tra duy nhất quan trọng: đối mặt với thực tế của chính vũ trụ.