Sự bối rối của những nghịch lý của vô cực

Trích từ cuốn sách Probable Impossibilities: Musings on Beginnings and Endings, được viết bởi Alan Lightman và xuất bản bởi Vintage Books.

Người biết vô cực

Trong câu chuyện The Book of Sand của Jorge Luis Borges, một người lạ bí ẩn gõ cửa của người kể chuyện và đề nghị bán cho ông một quyển Kinh Thánh mà ông đã tìm thấy ở một ngôi làng nhỏ ở Ấn Độ. Quyển sách cho thấy sự mòn mỏi của nhiều bàn tay. Người lạ nói rằng người nông dân mù chữ đã trao cho ông quyển sách này gọi nó là The Book of Sand, vì cát cũng như quyển sách này không có điểm khởi đầu hay kết thúc. Khi mở quyển sách, người kể chuyện nhận thấy các trang của nó bị nhăn và được sắp xếp tồi, với một con số Ả Rập ngẫu nhiên ở góc trên mỗi trang. Người lạ gợi ý người kể chuyện thử tìm trang đầu tiên. Điều đó là không thể.

Dù ông cố tìm đến đâu ở gần trang đầu, luôn có vài trang còn lại giữa bìa và tay của ông. Dường như chúng mọc ra từ chính quyển sách. Người lạ sau đó yêu cầu người kể chuyện tìm trang cuối của quyển sách. Lần nữa, ông thất bại. Không thể nào, người kể chuyện nói. Không thể, nhưng lại là thế, người bán Kinh Thánh đáp. Số lượng trang trong quyển sách này thực sự là vô hạn. Không có trang nào là trang đầu tiên; không có trang nào là trang cuối cùng. Người lạ dừng lại và suy tư. Nếu không gian là vô hạn, chúng ta ở bất kỳ đâu, tại bất kỳ điểm nào trong không gian. Nếu thời gian là vô hạn, chúng ta ở bất kỳ điểm nào trong thời gian. (Chú thích cho độc giả tinh tế: Chúng ta không thể ở bất kỳ điểm nào trong thời gian. Sự sống chỉ có thể tồn tại trong một khoảng thời gian tương đối ngắn của lịch sử vũ trụ, như đã được thảo luận trong chương cuối.)

Ý niệm về vô cực

Suy nghĩ về vô cực đã mê hoặc và làm con người bối rối qua hàng thiên niên kỷ.

Đối với các nhà toán học, vô cực là một sân chơi trí tuệ, nơi một chuỗi vô tận các phân số có thể cộng lại thành 1. Đối với các nhà thiên văn học, câu hỏi đặt ra là liệu không gian bên ngoài có tiếp diễn mãi mãi, ad infinitum. Và nếu đúng như vậy, như các nhà vũ trụ học hiện nay tin tưởng, sẽ có những hệ quả khó chịu. Chẳng hạn, sẽ phải có một số lượng vô hạn các bản sao của mỗi chúng ta ở đâu đó ngoài kia trong vũ trụ. Bởi vì ngay cả một tình huống có xác suất nhỏ bé – như việc tạo ra sự sắp xếp chính xác của các nguyên tử của một cá nhân cụ thể – khi được nhân lên bởi một số lần thử nghiệm vô hạn, sẽ lặp lại vô số lần. Vô cực nhân với bất kỳ số nào (trừ 0) vẫn là vô cực.

Đo lường vô cực

Đo lường vô cực là điều không thể, hoặc ít nhất là không thể theo những khái niệm thông thường về kích thước.

Nếu bạn cắt vô cực thành hai nửa, mỗi nửa vẫn là vô cực. Nếu một người du hành mệt mỏi đến một khách sạn vô hạn kích thước đã kín phòng, không sao cả. Bạn chỉ cần chuyển khách ở phòng số 1 sang phòng số 2, khách ở phòng số 2 sang phòng số 3, và cứ thế tiếp tục ad infinitum. Trong quá trình này, bạn đã sắp xếp tất cả khách trước đó và giải phóng phòng số 1 cho người mới đến. Luôn có chỗ tại khách sạn vô cực. Chúng ta có thể chơi đùa với vô cực, nhưng chúng ta không thể hình dung nó. Ngược lại, chúng ta có thể hình dung ra những con ngựa biết bay. Chúng ta đã thấy ngựa và đã thấy chim, vì vậy chúng ta có thể gắn cánh lên một con ngựa và tưởng tượng nó bay lên. Nhưng vô cực thì không. Việc không thể hình dung ra vô cực là một phần của sự huyền bí của nó.

Khái niệm đầu tiên được ghi nhận về vô cực dường như đã xuất hiện vào khoảng năm 600 TCN và được cho là của nhà triết học Hy Lạp Anaximander, người đã sử dụng từ apeiron, có nghĩa là không giới hạn hoặc vô hạn.

Đối với Anaximander, Trái Đất, bầu trời và tất cả các vật chất đều do vô cực tạo ra, mặc dù chính vô cực không phải là một chất liệu vật chất. Các triết gia Hy Lạp cổ đại khác cho rằng vô cực là một điều tiêu cực, thậm chí là xấu xa, bởi vì không thể đo lường một vật nào đó được coi là một thiếu sót của vật đó – ngoại trừ Vô hạn và cái không thể đo lường. Cùng thời với Anaximander, người Trung Quốc sử dụng từ wuji, nghĩa là vô hạn, và wuqiong, nghĩa là không kết thúc, và tin rằng vô cực rất gần với hư vô. (Một quan điểm thú vị về những ý tưởng của Pascal, được thảo luận trong Giữa Hư Vô và Vô Cực.) Trong tư tưởng Trung Quốc, tồn tại và không tồn tại, như âm và dương, luôn hòa hợp với nhau – do đó sự liên kết của vô cực và hư vô.

Vô cực không thực sự tồn tại

Vài thế kỷ sau, Aristotle lập luận rằng vô cực không thực sự tồn tại.

Ông thừa nhận một thứ gọi là vô cực tiềm năng, chẳng hạn như các số nguyên. Với bất kỳ số nào, bạn luôn có thể tạo ra một số lớn hơn bằng cách thêm một vào đó. Quá trình này có thể tiếp tục miễn là sức chịu đựng của bạn kéo dài, nhưng bạn không bao giờ có thể đến được vô cực. Thực tế, một trong những tính chất thú vị của vô cực là bạn không thể đến đó từ đây. Vô cực không chỉ đơn thuần là càng ngày càng nhiều của cái hữu hạn.

Nó dường như thuộc về một bản chất hoàn toàn khác, mặc dù những phần của nó có thể trông giống hữu hạn, như những con số lớn hoặc những khối lượng không gian lớn. Vô cực là một thực thể tự nó. Tất cả những gì chúng ta thấy và trải nghiệm đều có giới hạn, biên giới, tính hữu hình. Nhưng vô cực thì không. Vì những lý do tương tự, Thánh Augustine, Spinoza và các nhà tư tưởng thần học khác đã liên kết vô cực với Thượng Đế: quyền lực vô hạn của Thượng Đế, tri thức vô hạn của Thượng Đế, sự không biên giới của Thượng Đế. Thượng Đế ở khắp mọi nơi, và trong tất cả mọi vật, vì Ngài là vô hạn và vô biên, Thánh Thomas Aquinas đã nói.

Những điều vô hạn trong thế giới vật chất

Vượt xa khỏi lĩnh vực tôn giáo của thế giới phi vật chất, các nhà vật lý tin rằng cũng có thể có những điều vô hạn trong thế giới vật chất.

Nhưng niềm tin này không bao giờ có thể được chứng minh. Bạn không thể đến đó từ đây. Hầu hết chúng ta lần đầu cảm nhận về vô cực khi còn là những đứa trẻ, khi chúng ta nhìn lên bầu trời đêm lần đầu tiên. Hoặc khi chúng ta ra biển, không còn thấy đất liền nữa, và ngắm nhìn đại dương trải dài mãi cho đến khi gặp chân trời. Nhưng đây chỉ là những cảm nhận thoáng qua, giống như việc đếm đến vài nghìn trong khái niệm vô cực tiềm năng của Aristotle. Chúng ta bị choáng ngợp. Nhưng chúng ta vẫn chưa đến gần.

Tranh cãi về vô cực

Khái niệm về vô cực vẫn là một chủ đề gây tranh cãi và nghịch lý ngày nay, kích thích các hội nghị quốc tế và những tranh luận học thuật sôi nổi.

Liệu các lực vật lý có thể vô hạn về sức mạnh không? Liệu không gian vật lý có thể kéo dài ngoài các thiên hà mà không có giới hạn không? Có tồn tại một loại vô cực giữa vô cực của các số nguyên và vô cực của tất cả các con số không? Vào tháng 5 năm 2013, một nhóm các nhà khoa học và toán học đã tập hợp tại thành phố New York để thảo luận về những nghịch lý sâu sắc xung quanh vô cực. William Hugh Woodin, một nhà toán học tại Đại học California, Berkeley, đã nói như sau: Nó giống như toán học đang sống trên một hòn đảo ổn định – chúng ta đã xây dựng một nền tảng vững chắc. Nhưng ngoài kia là vùng đất hoang dại. Đó là vô cực.