Vì sao con số 1/137 xuất hiện khắp nơi trong tự nhiên?

Một trong những hằng số cơ bản của tự nhiên, hằng số cấu trúc tinh tế, quyết định rất nhiều về Vũ trụ của chúng ta. Đây là lý do tại sao nó quan trọng.

Có một câu hỏi mang tính hiện sinh lớn lao mà chúng ta đã tự hỏi kể từ khi nhận ra rằng Vũ trụ thực sự tuân theo các quy luật vật lý: Vì sao Vũ trụ của chúng ta lại chính xác như cách nó đang tồn tại, thay vì là một cách nào khác mà chúng ta có thể tưởng tượng? Chỉ có ba yếu tố làm cho điều đó xảy ra:

– Các quy luật của tự nhiên,

– Các hằng số cơ bản điều chỉnh thực tại,

– Và các điều kiện ban đầu mà Vũ trụ chúng ta được sinh ra cùng.

Nếu Vũ trụ của chúng ta có các quy luật tự nhiên khác, thì mọi dự đoán sẽ bị vô hiệu; vũ trụ có thể khác biệt hoàn toàn theo bất kỳ cách nào mà bạn có thể hình dung. Proton có thể phân rã, các đại lượng cơ bản như khối lượng hạt có thể không cố định, và cường độ của các lực cơ bản có thể thay đổi một cách đột ngột bất kỳ lúc nào.

Nếu chỉ các điều kiện ban đầu của Vũ trụ chúng ta khác biệt, thì cách mà câu chuyện vũ trụ diễn ra sẽ giống nhau ở những nét lớn, nhưng các chi tiết sẽ khác nhau giữa Vũ trụ giả định đó và Vũ trụ của chúng ta. Nhưng đối với các hằng số cơ bản, một số thay đổi sẽ rất sâu sắc, trong khi một số khác sẽ hầu như không thể nhận thấy. Trong Vũ trụ của chúng ta, các hằng số có giá trị cụ thể như chúng hiện có, và sự kết hợp cụ thể này tạo ra một vũ trụ thân thiện với sự sống mà chúng ta đang sinh sống. Một trong những hằng số cơ bản đó được gọi là hằng số cấu trúc tinh tế, và giá trị gần đúng của nó (1/137) xuất hiện trong các tính toán quan trọng đối với một loạt hiện tượng ở cả cấp độ hạ nguyên tử và vũ trụ.

Câu chuyện của chúng ta bắt đầu với các khối cấu tạo đơn giản của vật chất tạo nên Vũ trụ: các hạt cơ bản của Mô hình Chuẩn.

Cấu trúc của proton

Cấu trúc của proton, được mô phỏng cùng với các trường liên quan, cho thấy dù nó được tạo thành từ các quark và gluon dạng điểm, nó có một kích thước hữu hạn và đáng kể, được hình thành từ sự tương tác của các lực và trường lượng tử bên trong nó. Bản thân proton là một hạt lượng tử tổng hợp, không phải cơ bản. Tuy nhiên, các quark và gluon bên trong nó, cùng với các electron quay quanh hạt nhân nguyên tử, được cho là thực sự cơ bản và không thể chia nhỏ.

Vũ trụ của chúng ta, nếu phân tách nó thành các phần nhỏ nhất, được tạo thành từ các hạt của Mô hình Chuẩn. Quark và gluon, hai loại trong số này, liên kết với nhau để tạo thành các trạng thái liên kết như proton và neutron, vốn tự liên kết để tạo thành hạt nhân nguyên tử. Electron, một loại hạt cơ bản khác, là loại nhẹ nhất trong các lepton mang điện tích. Khi electron và hạt nhân nguyên tử liên kết với nhau, chúng tạo thành nguyên tử: các khối cấu tạo của vật chất thông thường tạo nên mọi thứ trong trải nghiệm hàng ngày của chúng ta.

Trước khi con người nhận thức được cấu trúc của nguyên tử, chúng ta đã xác định được nhiều thuộc tính của chúng. Vào thế kỷ 19, chúng ta phát hiện ra rằng điện tích của hạt nhân quyết định các thuộc tính hóa học của một nguyên tử và tìm ra rằng mỗi nguyên tử có một phổ vạch duy nhất mà nó có thể phát ra và hấp thụ. Dựa trên thực nghiệm, bằng chứng về một Vũ trụ rời rạc, lượng tử đã được biết đến từ lâu trước khi các nhà lý thuyết đặt tất cả lại với nhau.

Phổ ánh sáng khả kiến của Mặt Trời

Phổ ánh sáng khả kiến của Mặt Trời giúp chúng ta hiểu không chỉ nhiệt độ và mức độ ion hóa của nó mà còn cả thành phần các nguyên tố có trong đó. Các vạch dài, dày là hydro và heli, nhưng mọi vạch khác đều từ các nguyên tố nặng. Nhiều vạch hấp thụ được hiển thị ở đây rất gần nhau, cho thấy bằng chứng về cấu trúc tinh tế, có thể chia hai mức năng lượng thoái hóa thành các mức gần kề nhưng riêng biệt.

Năm 1912, Niels Bohr đề xuất mô hình nguyên tử nổi tiếng của mình, trong đó các electron quay quanh hạt nhân nguyên tử giống như các hành tinh quay quanh Mặt Trời. Khác biệt lớn giữa mô hình của Bohr và Hệ Mặt Trời của chúng ta là chỉ có một số trạng thái nhất định được cho phép trong nguyên tử, trong khi các hành tinh có thể quay quanh với bất kỳ kết hợp tốc độ và bán kính nào miễn là quỹ đạo ổn định.

Bohr nhận ra rằng electron và hạt nhân đều rất nhỏ, mang điện tích trái dấu, và biết rằng hạt nhân chứa gần như toàn bộ khối lượng. Đóng góp mang tính đột phá của ông là hiểu rằng các electron chỉ có thể chiếm giữ một số mức năng lượng nhất định mà ông gọi là quỹ đạo nguyên tử. Electron chỉ có thể quay quanh hạt nhân với các đặc tính cụ thể, dẫn đến các vạch hấp thụ và phát xạ đặc trưng cho từng nguyên tử.

Sơ đồ này cho thấy các quỹ đạo với năng lượng tăng dần (n=1, 2, 3) và một photon được phát ra với năng lượng E=hf, phản ánh các tương tác cơ bản được định hình bởi các hằng số như hằng số cấu trúc tinh tế, xấp xỉ bằng 1/137.

Khi các electron tự do tái hợp với hạt nhân hydro, chúng chuyển động xuống các mức năng lượng, phát ra photon trong quá trình này. Để các nguyên tử trung hòa ổn định hình thành trong Vũ trụ sơ khai, chúng phải đạt đến trạng thái cơ bản mà không tạo ra một photon cực tím có thể ion hóa.

Mô hình nguyên tử Bohr cung cấp cấu trúc thô sơ của các mức năng lượng, nhưng điều này đã không đủ để mô tả những gì đã được quan sát từ nhiều thập kỷ trước đó.

Mặc dù mô hình này rất thông minh và xuất sắc, nó ngay lập tức thất bại trong việc tái tạo kết quả thực nghiệm từ thế kỷ 19. Vào năm 1887, Michelson và Morley đã xác định được tính chất phát xạ và hấp thụ nguyên tử của hydro, và chúng không hoàn toàn phù hợp với dự đoán của mô hình Bohr.

Các nhà khoa học này, những người đã xác định rằng không có sự khác biệt về tốc độ ánh sáng khi nó di chuyển theo, ngược hoặc vuông góc với chuyển động của Trái Đất, cũng đã đo phổ vạch của hydro chính xác hơn bất kỳ ai trước đây. Trong khi mô hình Bohr đến gần, kết quả của Michelson và Morley đã chỉ ra các dịch chuyển nhỏ và các trạng thái năng lượng bổ sung lệch nhẹ nhưng đáng kể so với dự đoán của Bohr. Đặc biệt, một số mức năng lượng dường như bị tách thành hai, trong khi mô hình của Bohr chỉ dự đoán một.

Cấu trúc tinh tế của nguyên tử theo Bohr và Dirac

Trong mô hình nguyên tử hydro của Bohr, chỉ có động lượng góc quỹ đạo của electron dạng điểm đóng góp vào các mức năng lượng. Việc thêm vào các hiệu ứng tương đối tính và hiệu ứng spin không chỉ làm thay đổi các mức năng lượng này mà còn khiến các mức thoái hóa tách thành nhiều trạng thái, tiết lộ cấu trúc tinh tế của vật chất trên nền cấu trúc thô sơ được Bohr dự đoán.

Những mức năng lượng bổ sung này, rất gần nhau và cũng gần với dự đoán của Bohr, là bằng chứng đầu tiên về cái mà ngày nay chúng ta gọi là cấu trúc tinh tế của nguyên tử.

Mô hình của Bohr, mô tả đơn giản các electron như các hạt tích điện không có spin quay quanh hạt nhân ở tốc độ thấp hơn nhiều so với tốc độ ánh sáng, đã giải thích thành công cấu trúc thô sơ của nguyên tử, nhưng không giải thích được cấu trúc tinh tế này.

Điều đó đòi hỏi một bước tiến khác, đến vào năm 1916 khi nhà vật lý Arnold Sommerfeld có một nhận thức mới. Nếu bạn mô phỏng nguyên tử hydro như Bohr đã làm, nhưng lấy tỷ lệ giữa vận tốc của electron trạng thái cơ bản và tốc độ ánh sáng, bạn sẽ thu được một giá trị rất cụ thể mà Sommerfeld gọi là α: hằng số cấu trúc tinh tế.

Hằng số này, khi được tích hợp đúng cách vào các phương trình của Bohr, đã có thể giải thích chính xác sự chênh lệch năng lượng giữa dự đoán cấu trúc thô sơ và cấu trúc tinh tế.

Một nguồn deuterium siêu lạnh, như được minh họa ở đây, không chỉ hiển thị các mức năng lượng rời rạc mà còn cả các gợn sóng nằm trên mô hình giao thoa tăng cường/triệt tiêu tiêu chuẩn. Hiệu ứng gợn sóng bổ sung này là hệ quả của cấu trúc tinh tế của vật chất.

Theo các hằng số khác được biết đến vào thời điểm đó, α = e²/(4πε₀)ħc, trong đó:

– e là điện tích của electron,

– ε₀ là hằng số điện từ về độ điện thẩm của không gian trống,

– ħ là hằng số Planck,

– Và c là tốc độ ánh sáng.

Không giống như các hằng số khác, vốn có đơn vị liên quan, α là một hằng số không thứ nguyên thực sự, nghĩa là nó chỉ đơn giản là một số thuần túy, không gắn với bất kỳ đơn vị nào. Trong khi tốc độ ánh sáng có thể khác nhau nếu bạn đo nó bằng mét/giây, feet/năm, hoặc dặm/giờ, thì α luôn có cùng giá trị. Vì lý do này, nó được coi là một trong những hằng số cơ bản mô tả Vũ trụ của chúng ta.

Quỹ đạo nguyên tử

Các mức năng lượng và hàm sóng của electron tương ứng với các trạng thái khác nhau trong một nguyên tử hydro, mặc dù cấu hình rất giống nhau đối với tất cả các nguyên tử. Các mức năng lượng được lượng tử hóa theo bội số của hằng số Planck, nhưng kích thước của quỹ đạo và nguyên tử được xác định bởi năng lượng trạng thái cơ bản và khối lượng của electron. Các hiệu ứng bổ sung có thể nhỏ, nhưng làm thay đổi các mức năng lượng theo những cách đo lường và định lượng được.

Các mức năng lượng của nguyên tử không thể được giải thích đầy đủ nếu không bao gồm các hiệu ứng cấu trúc tinh tế, một thực tế đã tái hiện một thập kỷ sau Bohr khi phương trình Schrödinger xuất hiện. Giống như mô hình của Bohr không thể tái tạo đúng các mức năng lượng của nguyên tử hydro, phương trình Schrödinger cũng vậy.

Người ta nhanh chóng phát hiện ra rằng có ba lý do cho việc này:

– Phương trình Schrödinger về bản chất là phi tương đối tính, nhưng electron và các hạt lượng tử khác có thể di chuyển gần với tốc độ ánh sáng, và hiệu ứng này cần được bao gồm.

– Electron không chỉ đơn thuần quay quanh nguyên tử, mà chúng còn có động lượng góc nội tại vốn có: spin, với giá trị ħ/2, có thể thẳng hàng hoặc ngược chiều với phần còn lại của động lượng góc của nguyên tử.

– Electron cũng thể hiện một tập hợp các dao động lượng tử nội tại trong chuyển động của chúng, được gọi là zitterbewegung; điều này cũng góp phần vào cấu trúc tinh tế của nguyên tử.

Khi bạn bao gồm tất cả các hiệu ứng này, bạn có thể tái tạo thành công cả cấu trúc thô sơ và tinh tế của vật chất.

Hiệu ứng tách Zeeman

Trong điều kiện không có từ trường, các mức năng lượng của các trạng thái trong một quỹ đạo nguyên tử là giống nhau (L). Tuy nhiên, nếu áp dụng một từ trường (R), các trạng thái bị tách theo hiệu ứng Zeeman. Hình ảnh này minh họa sự tách Zeeman của một chuyển tiếp đôi P–S. Các loại tách khác xảy ra do tương tác spin–quỹ đạo, hiệu ứng tương đối tính và tương tác với spin hạt nhân, dẫn đến cấu trúc tinh tế và siêu tinh tế của vật chất.

Lý do các hiệu chỉnh này rất nhỏ là vì giá trị của hằng số cấu trúc tinh tế, α, cũng rất nhỏ. Theo các phép đo hiện đại tốt nhất của chúng ta, giá trị của α = 0.007297352569, trong đó chỉ chữ số cuối cùng là không chắc chắn. Giá trị này gần như là một con số chính xác: α = 1/137.

Từng có thời người ta cho rằng có thể giải thích giá trị chính xác này bằng cách nào đó, nhưng nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm tốt hơn đã chứng minh rằng mối quan hệ này không chính xác, và rằng α = 1/137.0359991, trong đó chỉ chữ số cuối cùng là không chắc chắn.

Vạch hydro 21 cm xuất hiện khi một nguyên tử hydro chứa tổ hợp proton/ electron có spin thẳng hàng (trên) chuyển đổi thành spin ngược chiều (dưới), phát ra một photon đặc trưng với bước sóng rất đặc biệt. Cấu hình spin ngược trong mức năng lượng n=1 đại diện cho trạng thái cơ bản của hydro, nhưng năng lượng điểm không của nó là một giá trị hữu hạn, không bằng không. Chuyển tiếp này là một phần của cấu trúc siêu tinh tế của vật chất, vượt xa cả cấu trúc tinh tế mà chúng ta thường gặp.

Ngay cả khi bao gồm tất cả các hiệu ứng này, bạn vẫn chưa thể nắm bắt đầy đủ về các nguyên tử. Không chỉ có cấu trúc thô sơ (từ các electron quay quanh hạt nhân) và cấu trúc tinh tế (từ hiệu ứng tương đối tính, spin của electron và dao động lượng tử của electron), mà còn có cấu trúc siêu tinh tế: tương tác giữa electron với spin hạt nhân.

Ví dụ, chuyển đổi spin của nguyên tử hydro là vạch phổ hẹp nhất được biết đến trong vật lý, và nó là kết quả của hiệu ứng siêu tinh tế vượt qua cả cấu trúc tinh tế.

Ánh sáng từ các quasar cực xa cung cấp các phòng thí nghiệm vũ trụ để đo không chỉ các đám mây khí mà chúng gặp phải trên đường đi, mà còn cả môi trường liên ngân hà chứa plasma nóng và ấm bên ngoài các cụm, thiên hà và sợi.

Do các tính chất chính xác của các vạch phát xạ hoặc hấp thụ phụ thuộc vào hằng số cấu trúc tinh tế, đây là một trong những phương pháp hàng đầu để thăm dò Vũ trụ về sự thay đổi theo thời gian hoặc không gian của hằng số cấu trúc tinh tế.

Liệu α có thay đổi không?

Hằng số cấu trúc tinh tế, α, có ý nghĩa lớn đối với vật lý. Một số nhà khoa học đã nghiên cứu xem liệu nó có phải là một hằng số hoàn toàn không đổi hay không.

Các phép đo khác nhau tại các thời điểm khác nhau trong lịch sử khoa học của chúng ta đã chỉ ra rằng α có thể thay đổi theo thời gian hoặc từ vị trí này sang vị trí khác trong Vũ trụ.

Trong một số trường hợp, các phép đo phổ của hydro và deuterium đã chỉ ra rằng α có thể thay đổi khoảng ~0.0001% qua không gian hoặc thời gian.

Tuy nhiên, các kết quả ban đầu này đã không chịu được sự kiểm chứng độc lập, và bị cộng đồng vật lý xem là không đáng tin cậy. Nếu chúng ta quan sát được sự thay đổi như vậy một cách chắc chắn, nó sẽ dạy chúng ta rằng một điều gì đó mà chúng ta quan sát là không thay đổi trong Vũ trụ – như điện tích electron, hằng số Planck, hoặc tốc độ ánh sáng – thực sự có thể không phải là một hằng số qua không gian hoặc thời gian.

Một sơ đồ Feynman minh họa sự tán xạ electron–positron, đan xen hai đường photon uốn lượn và các đỉnh được dán nhãn chi tiết, với hằng số cấu trúc tinh tế 1/137 âm thầm làm nền cho tương tác này.

Sơ đồ Feynman thể hiện sự tán xạ electron–electron, yêu cầu tổng hợp tất cả các lịch sử khả dĩ của các tương tác hạt – hạt. Ý tưởng rằng positron là một electron di chuyển ngược thời gian bắt nguồn từ sự hợp tác giữa Feynman và Wheeler, nhưng cường độ tương tác tán xạ phụ thuộc vào năng lượng và được chi phối bởi hằng số cấu trúc tinh tế mô tả các tương tác điện từ.

Sự thay đổi năng lượng và α

Một loại thay đổi khác thực sự đã được tái tạo: α thay đổi như một hàm số của điều kiện năng lượng mà bạn thực hiện thí nghiệm của mình.

Hãy suy nghĩ về lý do tại sao điều này phải như vậy bằng cách tưởng tượng một cách nhìn khác về cấu trúc tinh vi của vũ trụ: lấy hai electron và giữ chúng ở một khoảng cách cụ thể với nhau. Hằng số cấu trúc tinh vi, α, có thể được xem như là tỷ lệ giữa năng lượng cần thiết để vượt qua lực đẩy tĩnh điện đẩy hai electron ra xa và năng lượng của một photon duy nhất có bước sóng bằng 2π nhân với khoảng cách giữa hai electron.

Tuy nhiên, trong một vũ trụ lượng tử, luôn có các cặp hạt – phản hạt (hoặc dao động lượng tử) xuất hiện ngay cả trong không gian hoàn toàn trống rỗng. Ở mức năng lượng cao hơn, điều này làm thay đổi cường độ của lực đẩy tĩnh điện giữa hai electron.

Hình ảnh trực quan của QCD minh họa cách các cặp hạt/ phản hạt xuất hiện từ chân không lượng tử trong khoảng thời gian cực ngắn như một hệ quả của nguyên lý bất định Heisenberg. Chân không lượng tử thú vị bởi vì nó yêu cầu rằng không gian trống thực sự không trống rỗng, mà chứa đầy tất cả các hạt, phản hạt và trường ở các trạng thái khác nhau theo lý thuyết trường lượng tử mô tả vũ trụ của chúng ta.

Lý do thực sự rất đơn giản: các hạt mang điện nhẹ nhất trong Mô Hình Chuẩn là electron và positron, và ở mức năng lượng thấp, các đóng góp ảo từ cặp electron–positron là những hiệu ứng lượng tử duy nhất quan trọng trong việc xác định cường độ của lực tĩnh điện. Nhưng ở mức năng lượng cao hơn, không chỉ dễ dàng tạo ra các cặp electron–positron hơn, mà bạn còn bắt đầu nhận được các đóng góp bổ sung từ các cặp hạt – phản hạt nặng hơn.

Ở mức năng lượng thấp (bình thường) trong vũ trụ ngày nay, α xấp xỉ bằng 1/137. Nhưng ở mức năng lượng của thang đo điện yếu, nơi các hạt nặng nhất như boson W, Z, Higgs và quark top được tìm thấy, α lớn hơn một chút: gần bằng 1/128. Thực tế, do những đóng góp lượng tử này, cường độ điện tích của electron như thể đã tăng lên.

Thông qua một nỗ lực khổng lồ của các nhà vật lý lý thuyết, mômen từ của muon đã được tính toán đến bậc năm trong lý thuyết vòng lặp. Độ bất định lý thuyết hiện chỉ còn ở mức một phần trong hai tỷ. Đây là một thành tựu to lớn chỉ có thể đạt được trong bối cảnh lý thuyết trường lượng tử, và phụ thuộc rất lớn vào hằng số cấu trúc tinh vi và các ứng dụng của nó.

Hằng số cấu trúc tinh vi, α, cũng đóng vai trò lớn trong một trong những thí nghiệm quan trọng nhất hiện nay: nỗ lực đo đạc mômen từ nội tại của các hạt cơ bản. Đối với một hạt điểm như electron hoặc muon, chỉ có một vài yếu tố xác định mômen từ của nó:

– Điện tích của hạt (tỷ lệ thuận trực tiếp).

– Spin của hạt (tỷ lệ thuận trực tiếp).

– Khối lượng của hạt (tỷ lệ nghịch).

– Và một hằng số, gọi là g, là một hiệu ứng hoàn toàn lượng tử.

Trong khi ba yếu tố đầu tiên được biết đến một cách tinh vi, g chỉ được biết đến với độ chính xác tốt hơn một phần tỷ. Nghe có vẻ là một phép đo cực kỳ chính xác, nhưng chúng ta đang cố gắng đo g với độ chính xác cao hơn nữa vì lý do rất quan trọng.

Công thức và đột phá từ thế kỷ 20

Trở lại năm 1930, chúng ta nghĩ rằng g sẽ bằng 2 chính xác, như được Dirac suy ra. Nhưng điều đó bỏ qua sự trao đổi lượng tử giữa các hạt (hoặc đóng góp từ các sơ đồ vòng lặp), chỉ bắt đầu xuất hiện trong lý thuyết trường lượng tử. Hiệu chỉnh bậc nhất được Julian Schwinger suy ra vào năm 1948, người cho rằng g = 2 + α/π. Đến ngày nay, chúng ta đã tính toán tất cả các đóng góp đến bậc thứ năm, nghĩa là biết tất cả các số hạng (α/π), (α/π)², (α/π)³, (α/π)⁴ và (α/π)⁵.

Chúng ta có thể đo g thực nghiệm và tính toán lý thuyết, và một cách kỳ lạ, kết quả rất gần nhưng không hoàn toàn khớp. Sự khác biệt giữa g từ thí nghiệm và lý thuyết rất nhỏ: 0.0000000052, với độ bất định khoảng ±0.0000000010: một sự khác biệt 5.2-sigma. Tuy nhiên, một phương pháp lý thuyết thứ hai cho ra sự khác biệt nhỏ hơn nhiều, cho thấy rằng có thể có một vấn đề ở phía lý thuyết; các thí nghiệm chắc chắn sẽ quyết định.

Nếu có sự khác biệt thực sự, chúng ta có thể đang trên bờ vực của vật lý vượt ra ngoài Mô Hình Chuẩn; nếu không, chúng ta sẽ học được điều gì đó về các giả định lý thuyết của mình.

Khi chúng ta cố gắng đo lường vũ trụ – với độ chính xác cao hơn, ở mức năng lượng lớn hơn, dưới áp lực phi thường, ở nhiệt độ thấp hơn… – chúng ta thường tìm thấy những chi tiết phức tạp, phong phú và bí ẩn. Không phải ma quỷ nằm trong những chi tiết đó, mà là nơi những bí mật sâu sắc nhất của thực tại hiện diện.

Các hạt trong vũ trụ của chúng ta không chỉ là những điểm thu hút, đẩy và liên kết với nhau; chúng tương tác qua mọi phương tiện tinh vi mà các quy luật tự nhiên cho phép. Khi chúng ta đạt được độ chính xác cao hơn trong các phép đo, chúng ta bắt đầu khám phá những hiệu ứng tinh vi này, bao gồm cả sự phức tạp trong cấu trúc vật chất dễ bị bỏ sót ở độ chính xác thấp. Cấu trúc tinh vi là một phần quan trọng trong đó, nhưng việc tìm ra nơi mà ngay cả những dự đoán tốt nhất của chúng ta về cấu trúc tinh vi cũng thất bại có thể là nơi cuộc cách mạng lớn tiếp theo trong vật lý hạt đến từ. Thực hiện đúng thí nghiệm là cách duy nhất chúng ta sẽ biết.