Toán học ẩn giấu đằng sau việc bạn thấy một thứ gì đó đẹp

Tư duy nghệ thuật và tư duy toán học không cách xa nhau đến thế.

Một số người sẽ ghét những gì tôi nói, nhà toán học Marcus du Sautoy nói với tôi, bởi vì nó liên quan đến việc cầu vồng lụi tàn. Một số người muốn giữ lại sự kỳ diệu và không muốn biết vì sao một thứ hoạt động theo cách của nó. Điều đó không sao cả. Nhưng đối với tôi, bạn biết đấy, cầu vồng trở nên thú vị hơn nhiều khi bạn hiểu điều gì đang xảy ra với ánh sáng khiến nó tạo thành như vậy.

Chủ nghĩa hình thức và cái đẹp

Du Sautoy, Giáo sư Simonyi về Hiểu biết khoa học công chúng và Giáo sư Toán học tại Đại học Oxford, đang cùng tôi thảo luận về chủ nghĩa hình thức trong triết học nghệ thuật – quan điểm cho rằng ta có thể giải thích vì sao một thứ gì đó đẹp bằng cách chỉ ra các yếu tố cấu thành nên nó.

Chủ nghĩa hình thức cho rằng ta có thể giải thích các đánh giá thẩm mỹ bằng những thuật ngữ không thuộc về thẩm mỹ. Có thể ta thấy một bài hát hay vì sự hài hòa ba âm của nó, hoặc ta thích một bức ảnh vì các đường góc cạnh hội tụ về một điểm. Chủ nghĩa hình thức tháo dỡ cầu vồng bằng cách cho bạn biết chính xác vì sao bạn thấy một thứ đẹp.

Không phải ai cũng là một người theo chủ nghĩa hình thức. Một số nhà thẩm mỹ học không nghĩ rằng bạn có thể giảm lược nghệ thuật thành các thành phần của nó. Họ cho rằng cái đẹp hoàn toàn là một trải nghiệm chủ quan không thể giản lược – một hiện tượng khoái cảm nằm giữa cảm xúc và sự huyền bí. Nhưng du Sautoy không phải là một trong số họ. Ông không chỉ là một người theo chủ nghĩa hình thức, mà còn là một người theo trường phái hình thức cứng rắn.

Du Sautoy tin rằng cái đẹp có liên hệ mật thiết với toán học.

Vậy nên, toán học – với tư cách một môn học – có lịch sử và sự phát triển của nó, ông nói. Và các nhà toán học đóng vai trò trong đó. Nhưng về bản chất, tôi là một người theo chủ nghĩa Plato. Tôi tin rằng có những cấu trúc tồn tại trong tự nhiên mà không cần đến một khoảnh khắc sáng tạo nào. Và vì vậy, tôi tin rằng Vũ trụ xung quanh ta là một phần vật chất của toán học. Đó là lý do ta thấy rất nhiều cấu trúc quen thuộc xuất hiện trong thế giới tự nhiên. Và toán học đã xuất hiện thế nào? Nó xuất hiện từ việc con người cố gắng hiểu thế giới tự nhiên xung quanh. Vì vậy, nếu tự nhiên có cấu trúc, thì việc chúng ta khám phá ra những cấu trúc đó đầu tiên là điều không thể tránh khỏi – với tư cách những nhà toán học và với tư cách con người.

Cấu trúc ở khắp mọi nơi

Du Sautoy lập luận rằng Vũ trụ được tạo thành từ các cấu trúc – và toán học là ngôn ngữ mà ta đã phát triển để giải thích và biểu diễn các cấu trúc đó. Điều này đúng với mọi ngóc ngách của Vũ trụ, và nó cũng đúng trong đời sống hàng ngày có thể quan sát được. Nó hiện diện trong tự nhiên. Du Sautoy đưa ra một số ví dụ:

Gà luôn sắp xếp số theo thứ tự. Nhỏ nhất bên trái, lớn nhất bên phải. Ve sầu ẩn dưới lòng đất trong 17 năm mà không làm gì cả. Làm thế nào mà những con ve sầu này đếm được 17 năm? Và ông giải thích rằng đối xứng thường là một tín hiệu trong thế giới tự nhiên, một thứ mà ta nên chú ý, bởi vì đối xứng rất thường là dấu hiệu nhận diện một loài động vật.

Chủ nghĩa hình thức của du Sautoy là một phần mở rộng của chủ nghĩa Plato mà ông theo đuổi: Nếu mọi thứ ta trải nghiệm đều là một phần vật chất của toán học, thì nghệ thuật cũng không phải ngoại lệ. Ông đưa ra ba ví dụ từ cuốn sách sắp xuất bản của mình, Bản vẽ xanh: Toán học định hình sự sáng tạo như thế nào? (Blueprints: How mathematics shapes creativity).

Mozart, chẳng hạn, đã sử dụng ý tưởng về tỷ lệ vàng trong Cây sáo thần, (The magic flute). Debussy và Bartók cũng rất yêu thích ý tưởng này. Le Corbusier sử dụng dãy Fibonacci như một dạng bản thiết kế để xây dựng. Nhưng có lẽ thú vị hơn cả là ý tưởng về số nguyên tố như một bản thiết kế. Ví dụ, một nhà soạn nhạc như Messiaen sử dụng chúng để tạo ra cảm giác căng thẳng trong bản Tứ tấu cho tận cùng của thời gian, (Quartet for the End of Time).

Jackson Pollock nổi tiếng với nghệ thuật biểu hiện trừu tượng – vẩy sơn khắp nơi. Nhiều người nói, Bất kỳ ai cũng có thể làm vậy. Nhưng hóa ra không phải ai cũng làm được, vì ông ấy đang làm một điều khá đặc biệt trong phong cách vẽ của mình. Ông ấy thực sự đang tạo ra một hệ hỗn loạn bằng cơ thể và cọ vẽ của mình. Và hình học của hỗn loạn chính là thứ gọi là fractal. Vì vậy, thực ra, những gì ông ấy tạo ra chứa rất nhiều hình học fractal, và fractal có một đặc tính tuyệt vời là nó sẽ không bao giờ đơn giản hóa. Tất nhiên, ở một thời điểm nào đó, bức tranh sẽ phải đơn giản hóa, vì bạn sẽ nhìn thấy từng điểm sơn nhỏ. Nhưng một trong những điều đẹp nhất về Pollock là khi bạn đứng trước tác phẩm của ông ấy, bạn mất đi cảm giác về tỉ lệ. Khi bạn tiến gần hơn, bạn không chắc mình còn cách bao xa.

Shakespeare bị ám ảnh bởi con số. Bạn nghĩ ông ấy là một bậc thầy ngôn từ, nhưng thực ra, ông ấy cũng là một người chơi số xuất sắc. Con số thực sự quan trọng trong việc tạo ra hiệu ứng đặc biệt trong thơ của ông. Ví dụ, câu thơ nổi tiếng nhất của Shakespeare là gì? Bạn biết đấy, mọi thứ thông thường đều theo nhịp 10 – đó là nhịp iambic pentameter. Nhưng câu thơ nổi tiếng nhất của Shakespeare – Tồn tại hay không tồn tại, đó là câu hỏi (To be or not to be, that is the question) – lại có 11 âm tiết và sử dụng số nguyên tố để khiến bạn thoát ra khỏi trạng thái mơ hồ. Bạn biết đấy, bạn đang ngồi nghe Hamlet và bị ru ngủ bởi nhịp iambic pentameter, rồi đột nhiên có một nhịp dư. Và đó là chủ ý. Ông ấy sử dụng nhịp 11 và nhịp 7 ở những khoảnh khắc quan trọng.

Toán học – Khung xương ẩn của cái đẹp

Đối với du Sautoy, toán học là bộ khung ẩn của cái đẹp, sợi chỉ vô hình kết nối nghệ thuật, thiên nhiên và vũ trụ. Nếu ta quan sát đủ kỹ, ta có thể thấy toán học tháo dỡ cầu vồng để hé lộ những mô hình sâu sắc hơn bên dưới. Điều đó có làm giảm đi vẻ đẹp không? Có khiến sự kỳ diệu tan biến không? Tôi nghĩ rằng tôi đồng tình với du Sautoy. Nó chỉ làm cho cái đẹp trở nên mạnh mẽ hơn mà thôi.