Tại sao khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn lại tương đương?

Khối lượng gây ra lực hấp dẫn và khối lượng kháng lại chuyển động, bằng cách nào đó, lại là cùng một khối lượng. Nhưng ngay cả Einstein cũng không biết tại sao điều này lại xảy ra.

Các loại khối lượng trong vũ trụ

Trong vũ trụ của chúng ta, không chỉ có một loại khối lượng mà các vật thể có thể sở hữu. Thay vào đó, có nhiều loại khối lượng khác nhau xuất hiện trong các ngữ cảnh khác nhau. Nếu bạn muốn gia tốc một vật – tức là thay đổi chuyển động của nó – thì bạn cần quan tâm đến khối lượng quán tính, hay khối lượng chống lại sự thay đổi trong chuyển động ổn định của nó. (Đây cũng là m trong phương trình nổi tiếng của Newton, F = ma.) Nếu bạn muốn biết một vật thể gây ra lực hấp dẫn bao nhiêu, bạn cần biết khối lượng hấp dẫn của nó, tức là tổng năng lượng hấp dẫn khiến cấu trúc không – thời gian bị uốn cong. Và, mặc dù có vẻ không liên quan, còn có khối lượng nghỉ mà tất cả các vật có khối lượng sở hữu: m trong phương trình nổi tiếng nhất của Einstein, E = mc².

Dù không có lý do cơ bản nào khiến các loại khối lượng khác nhau này phải tương đương nhau, đây là một ý tưởng đã tồn tại từ lâu. Newton đã nghi ngờ điều này từ hàng trăm năm trước, và những thử nghiệm nghiêm ngặt đầu tiên được thực hiện bởi nhà vật lý Loránd Eötvös từ những năm 1880 đến những năm 1920, người mà thí nghiệm nổi tiếng mang tên ông được đặt theo. Nhưng, ở mức độ cơ bản, tại sao hai loại khối lượng này – quán tính và hấp dẫn – lại tương đương? Đây là một câu hỏi khó hiểu đến mức một nhà vật lý khác, Giáo sư Lionel Crews, đã đặt câu hỏi cho tôi sau khi đọc một bài viết gần đây về lý do tại sao trọng lượng và khối lượng không giống nhau:

Tại sao khối lượng quán tính (như trong định luật thứ hai của Newton) lại bằng khối lượng hấp dẫn (như trong định luật hấp dẫn của Newton)?

Dù câu hỏi này đến nay vẫn chưa có câu trả lời hoàn toàn chắc chắn, nó là một chủ đề mà chúng ta có thể khám phá để tiết lộ một số sự thật sâu sắc về tự nhiên. Hãy cùng tìm hiểu.

Thí nghiệm đầu tiên: Truyền thuyết về Galileo

Theo truyền thuyết, thí nghiệm đầu tiên cho thấy mọi vật thể rơi với cùng tốc độ, bất kể khối lượng, được thực hiện bởi Galileo Galilei từ đỉnh tháp nghiêng Pisa. Hai vật thể bất kỳ được thả trong một trường hấp dẫn, nếu không có (hoặc bỏ qua) lực cản của không khí, sẽ rơi xuống với cùng tốc độ và sẽ đi qua một khoảng cách tỷ lệ thuận với thời gian rơi tự do bình phương. Quả cầu không hề tách ra khỏi tháp, điều mà một số người (sai lầm) dự đoán sẽ xảy ra nếu Trái Đất quay.

Khi nói về khối lượng quán tính, đây là khối lượng của một vật thể phản ứng với lực tác dụng (hoặc lực ròng) lên nó. Nguyên lý tương đối ban đầu – rằng các vật trong chuyển động ổn định sẽ duy trì chuyển động ổn định, và các định luật vật lý sẽ xuất hiện giống nhau trong chuyển động ổn định cũng như khi đứng yên – có nguồn gốc ít nhất từ thời Galileo, và có thể còn sớm hơn. Tuy nhiên, nếu một vật không ở trạng thái chuyển động ổn định (hoặc không đứng yên), mà trải qua sự thay đổi trong chuyển động của nó (tức là gia tốc), điều đó phải do lực nào đó tác dụng lên nó – một phát hiện đầu tiên được mã hóa bởi Isaac Newton trong phương trình đơn giản nhưng mạnh mẽ, F = ma.

Khối lượng quán tính xuất hiện trong phương trình đó, F = ma, cho biết một vật thể sẽ thay đổi chuyển động của nó bao nhiêu khi chịu tác động của một lực. Khi bạn nhấn ga trong một chiếc ô tô, năng lượng từ quá trình đốt cháy được chuyển thành một lực tác dụng lên hệ thống bánh xe – trục, và lực này khiến chiếc xe tăng tốc. Khi bạn phanh, bánh xe giảm tốc độ quay, và lực ma sát giữa bánh xe và đường làm xe chậm lại. Nếu bạn hỏi, Gia tốc hay giảm tốc của chiếc xe là bao nhiêu? thì câu trả lời là độ lớn của lực đó chia cho m, khối lượng quán tính của xe.

Khối lượng hấp dẫn

Khối lượng hấp dẫn, tuy nhiên, từ lâu đã được cho là khác biệt cơ bản. Theo quan niệm của Newton về lực hấp dẫn, khối lượng hấp dẫn là đặc tính của một vật thể mô tả lực mà nó sẽ tác dụng lên bất kỳ vật thể nào khác có khối lượng, tức thời qua bất kỳ khoảng cách nào, như được định nghĩa bởi định luật hấp dẫn phổ quát của Newton. Ý tưởng rằng tổng khối lượng của một vật thể quyết định lực hấp dẫn mà nó tạo ra không phải là mới đối với Newton, nhưng lý thuyết của ông là lý thuyết đầu tiên đặt ý tưởng này trên cơ sở định lượng. Từ các vật rơi trên Trái Đất đến chuyển động của các hành tinh và mặt trăng trong không gian, lý thuyết hấp dẫn của Newton đã giải thích tất cả.

Newton đã thử nghiệm ý tưởng này với một con lắc. Gia tốc của con lắc tại mỗi điểm trên quỹ đạo của nó là do lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên nó, đồng thời phụ thuộc vào quán tính – hay sự kháng lại thay đổi chuyển động – của khối lượng tại đầu con lắc. Qua phương pháp này, Newton cho thấy rằng khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn tương đương với độ chính xác khoảng 1 phần trong 1.000.

Sau Newton, Loránd Eötvös đã thực hiện các thử nghiệm bằng cân xoắn – một thiết bị tinh vi hơn – và đạt được độ chính xác 1 phần trong 100 triệu. Những đóng góp của ông đã đặt nền tảng cho các nghiên cứu hiện đại về nguyên lý tương đương.

Nguyên lý tương đương cho rằng không có sự khác biệt giữa gia tốc do lực hấp dẫn và gia tốc do bất kỳ lực nào khác trong Vũ trụ. Vì một loại phụ thuộc vào hằng số hấp dẫn và loại kia thì không, việc kiểm tra nguyên lý tương đương là cách để giới hạn sự thay đổi theo thời gian của hằng số hấp dẫn. Đến nay, thử nghiệm chính xác nhất của nguyên lý này đã được thực hiện bởi vệ tinh MICROSCOPE: chứng minh sự tương đương giữa khối lượng hấp dẫn và quán tính với độ chính xác 1 phần trong 10^15.

Đến thập niên 1970, giới hạn đã được hạ xuống khoảng 1 phần trong một nghìn tỷ (10¹²), và đến năm 2008, độ chính xác đã cải thiện đến mức khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn chỉ khác biệt không quá 1 phần trong khoảng 30 nghìn tỷ. Gần đây nhất, một thí nghiệm vệ tinh được gọi là MICROSCOPE đã đặt ra giới hạn mạnh mẽ nhất cho đến nay, cho thấy khối lượng quán tính và hấp dẫn phải bằng nhau đến 1 phần trong 10¹⁵. Với tiết lộ năm 2023 rằng điều này cũng áp dụng tương đương cho vật chất và phản vật chất, chúng ta có mọi bằng chứng cho thấy khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn hoàn toàn tương đương với nhau ở khắp mọi nơi trong Vũ trụ.

Điều đó rất ấn tượng, nhưng câu hỏi lớn vẫn còn: Tại sao lại như vậy? Tại sao khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn lại bằng nhau một cách chính xác, không có bất kỳ sai lệch nào?

Tư tưởng hạnh phúc nhất của Einstein

Chúng ta có thể truy ngược mầm mống của ý tưởng về sự tương đương này đến Einstein. Sau khi phát triển thuyết tương đối hẹp – nơi ông chỉ ra rằng tốc độ ánh sáng là hằng số đối với mọi quan sát viên, nhưng các đại lượng như khoảng cách, tốc độ và thời gian không phải là hằng số – Einstein nhanh chóng nhận ra rằng quan niệm của Newton về lực hấp dẫn không thể hoàn toàn chính xác. Ý tưởng rằng một lực sẽ phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai vật thể không thể đúng, vì nếu khoảng cách giữa các vật thể phụ thuộc vào người quan sát, thì lực giữa chúng cũng phải phụ thuộc vào người quan sát, và điều đó không thể đúng.

Sau khi suy nghĩ về điều này, ông đã nảy ra một ý tưởng mà sau này ông gọi là tư tưởng hạnh phúc nhất của ông.

Ý tưởng này, ngày nay, được chúng ta biết đến như nguyên lý tương đương của Einstein. Theo cách đơn giản nhất, nguyên lý này nói rằng khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn tương đương nhau bởi bản chất của chúng, và điều này là do gia tốc do lực hấp dẫn không khác gì gia tốc do bất kỳ lực nào khác trong Vũ trụ.

Nếu, ví dụ, Newton đã nói rằng F = ma, thì tại sao tự nhiên lại phải quan tâm liệu lực F đó đến từ lực hấp dẫn hay bất kỳ lực phi hấp dẫn nào khác?

Theo Einstein, điều này không quan trọng, và thực tế là không thể quan trọng. Nếu bạn đang ở trong một căn phòng kín, sau đó thả một quả bóng từ trạng thái đứng yên và quan sát nó gia tốc xuống với tốc độ 9,8 m/s², bạn sẽ không có cách nào để biết liệu bạn đang:

– Đứng yên trên Trái Đất và gia tốc đó là do lực hấp dẫn.

– Hay bạn đang ở trong một căn phòng đang gia tốc lên trên do một lực bên ngoài, chẳng hạn như bị kéo (như trong thang máy) hoặc bị đẩy (như từ lực đẩy của tên lửa).

Thực tế, Einstein lập luận rằng sẽ không có thí nghiệm nào bạn có thể thực hiện để tạo ra một sự khác biệt đo lường được. Gia tốc vẫn là gia tốc bất kể nguyên nhân là gì, và lượng gia tốc mà bạn trải qua sẽ luôn bằng lực tác động lên vật chia cho khối lượng của nó. Dù bạn gọi nó là khối lượng quán tính hay khối lượng hấp dẫn cũng không thành vấn đề. Khối lượng đơn giản chỉ là khối lượng, và đó là câu chuyện.

Thuyết tương đối tổng quát và không – thời gian cong

Một cái nhìn hoạt hình về cách không – thời gian phản ứng khi một khối lượng di chuyển qua nó giúp minh họa rõ ràng cách mà không – thời gian không chỉ đơn thuần là một mặt phẳng. Thay vào đó, toàn bộ không gian 3D tự nó bị cong bởi sự hiện diện và tính chất của vật chất và năng lượng trong Vũ trụ. Không gian không thay đổi hình dạng ngay lập tức ở khắp mọi nơi, mà bị giới hạn bởi tốc độ mà lực hấp dẫn có thể lan truyền qua nó – với tốc độ ánh sáng. Thuyết tương đối tổng quát là bất biến tương đối, giống như các lý thuyết trường lượng tử, nghĩa là mặc dù các quan sát viên khác nhau không đồng ý về những gì họ đo lường, tất cả các phép đo của họ đều nhất quán khi được biến đổi đúng cách.

Điều này ngay lập tức dẫn đến một số dự đoán khá ngoạn mục. Đầu tiên, nó tạo nền tảng cho những gì sẽ trở thành thuyết tương đối tổng quát, vì nguyên lý tương đương cho chúng ta biết rằng bất cứ thứ gì là không – thời gian mà mọi vật thể di chuyển qua, thì nó không thể hoàn toàn phẳng và không thay đổi; sự hiện diện của khối lượng phải làm cong nó.

Thứ hai, nó nói với Einstein rằng một hiện tượng được biết đến như sự dịch chuyển Einstein – sự dịch chuyển đỏ hấp dẫn đối với ánh sáng leo ra khỏi một trường hấp dẫn và sự dịch chuyển xanh hấp dẫn đối với ánh sáng rơi vào trường hấp dẫn – cũng phải là hiện thực vật lý. Einstein lần đầu tiên dự đoán sự dịch chuyển đỏ hấp dẫn đối với một photon leo ra khỏi trường hấp dẫn của Mặt Trời vào năm 1911, và điều này đã được xác nhận đối với photon phát ra từ một sao lùn trắng vào năm 1954 và đối với photon trong trường hấp dẫn của Trái Đất vào năm 1959.

Nhưng điều này, một lần nữa, không phải là một lời giải thích thỏa mãn. Nó không cho chúng ta biết tại sao những dạng khối lượng khác nhau này lại tương đương; nó chỉ nói với chúng ta rằng chúng tương đương. Thực tế, ngay cả ngày nay, chúng ta cũng không có một lời giải thích thống nhất và thuyết phục nào đòi hỏi rằng khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn phải tương đương; chúng ta chỉ đơn giản nói rằng chúng là vậy, chứng minh rằng chúng là vậy, và thực hiện các thí nghiệm chỉ ra rằng chúng tương đương với nhau.

Khám phá một quan điểm khác

Tuy nhiên, có lẽ có một cách để hiểu tại sao hai dạng khối lượng này phải giống hệt nhau, và đó là nhìn vào một tính chất hoàn toàn khác của khối lượng và vật chất: năng lượng vốn có trong bất kỳ vật thể nào.

Một nguồn photon, chẳng hạn như một nguyên tử phóng xạ, sẽ có khả năng bị hấp thụ bởi cùng một vật liệu nếu bước sóng của photon không thay đổi từ nguồn đến điểm đích. Nếu bạn làm photon di chuyển lên hoặc xuống trong một trường hấp dẫn, bạn phải thay đổi tốc độ tương đối giữa nguồn và người thu (chẳng hạn như điều khiển nó bằng màng loa) để bù đắp. Đây chính là thiết lập của thí nghiệm Pound – Rebka từ năm 1959.

Khi bạn là một vật thể đứng yên, năng lượng vốn có của bạn được xác định hoàn toàn bởi khối lượng nghỉ, được Einstein đưa ra trong phương trình nổi tiếng nhất của ông là E = mc². Tuy nhiên, không phải mọi thứ đều có thể ở trạng thái nghỉ. Nếu bạn không có khối lượng nghỉ, bạn vẫn có thể có năng lượng, khi đó năng lượng được xác định bởi E = pc, trong đó p là động lượng của vật thể và c là tốc độ ánh sáng. Photon, gluon và tất cả các hạt không có khối lượng khác sẽ luôn có động lượng, vì chúng không bao giờ có thể ở trạng thái nghỉ.

Còn các vật thể có khối lượng ở trạng thái chuyển động thì sao? Năng lượng của chúng không chỉ đơn thuần được xác định bởi E = mc² của Einstein, mà thay vào đó được mô tả bởi một công thức phức tạp hơn một chút:

E = √(m²c⁴ + p²c²)

Ở đây, m là khối lượng nghỉ của hạt, c là tốc độ ánh sáng, và p là động lượng của vật thể. Bạn có thể dễ dàng nhận ra rằng nếu đặt p bằng 0, công thức mô tả một vật thể có khối lượng ở trạng thái nghỉ, và bạn khôi phục lại công thức ban đầu của Einstein về sự tương đương khối lượng–năng lượng: E = mc². Tương tự, nếu bạn đặt m bằng 0, công thức mô tả một hạt không có khối lượng ở trạng thái chuyển động, nơi năng lượng của lượng tử, chẳng hạn như photon, trở thành E = pc.

Chúng ta phải thừa nhận rằng bất cứ khi nào nói về các khái niệm như khối lượng quán tính hay khối lượng hấp dẫn, chúng ta đều tự giới hạn mình trong một phần cụ thể của câu chuyện: phần mà chúng ta đang xử lý một vật thể có khối lượng – một vật thể có khối lượng nghỉ khác 0 – và đang đứng yên hoặc không chuyển động so với môi trường xung quanh.

Khi các electron tự do tái hợp với hạt nhân nguyên tử, chúng sẽ di chuyển qua các mức năng lượng, phát ra photon trong quá trình này. Dù electron có khối lượng nghỉ, không thể nói rằng một electron bên trong nguyên tử thực sự đứng yên, vì cả vị trí và động lượng của nó luôn bất định ở mọi thời điểm.

Tuy nhiên, điều này không hoàn toàn đúng trong Vũ trụ của chúng ta, và chắc chắn không mô tả đầy đủ những gì chúng ta thường gặp.

Tất nhiên, electron có khối lượng nghỉ, nhưng chúng thường nằm bên trong nguyên tử, nơi chúng di chuyển xung quanh hạt nhân với động lượng đáng kể, với tốc độ điển hình vào khoảng 10% tốc độ ánh sáng.

Proton và neutron là những trường hợp thú vị, vì mặc dù chúng có khối lượng nghỉ, nhưng khối lượng nghỉ này không phải do các thành phần của chúng (quark) tạo thành. Thực tế, các thành phần này chỉ chiếm khoảng 1% tổng khối lượng; khối lượng của chúng chủ yếu đến từ năng lượng liên kết của lực hạt nhân mạnh (thông qua trường QCD) giữ chúng lại với nhau.

Nguyên tử và các thành phần của chúng thường chuyển động so với nhau, nên bạn cũng không thể đơn giản coi chúng đang đứng yên một cách tùy tiện.

Và sau đó là photon: các hạt không có khối lượng nghỉ, năng lượng của chúng hoàn toàn được xác định bởi động lượng.

Động lượng và mối liên hệ với người quan sát

Chúng ta giờ đây phải xem xét một yếu tố quan trọng khác: động lượng luôn phụ thuộc vào người quan sát, giống như tốc độ, khoảng cách và thời gian. Điều mà chúng ta yêu cầu từ các lý thuyết vật lý là chúng phải luôn đưa ra kết quả và dự đoán không nhất thiết tương đương giữa các quan sát viên, nhưng phải nhất quán giữa các quan sát viên. Nếu một quan sát viên biết cách mà quan sát viên khác đang chuyển động so với mình, họ không chỉ cần có thể báo cáo những gì họ đo lường mà còn cả những gì quan sát viên kia sẽ đo lường từ góc nhìn của họ.

Người ta thường cho rằng ở một mức nào đó, lực hấp dẫn sẽ mang tính lượng tử, giống như các lực khác. Mặc dù cách tiếp cận bán cổ điển để tính toán sự phân rã của hố đen liên quan đến việc thực hiện các tính toán lượng tử trong bối cảnh cổ điển của không gian cong của Einstein, cách tiếp cận này có thể không hợp lệ để nắm bắt đầy đủ hành vi vật lý của bức xạ phát ra, đặc biệt là về mặt thông tin.

Lý do cho sự tương đương này nằm ở bản chất của khối lượng nghỉ: năng lượng vốn có của một vật thể (theo công thức của Einstein E = mc²) khi vật thể đó không chuyển động so với bất kỳ thứ gì khác.

Nếu vật thể đang chuyển động, chúng ta phải đưa thuyết tương đối vào phương trình, nghĩa là xem xét hơn cả khối lượng nghỉ cho từng thành phần.

Sự kháng lại thay đổi chuyển động của một vật thể không còn được xác định bởi m trong F = ma, mà được mô tả bởi một công thức phức tạp hơn, liên quan đến sự thay đổi động lượng tương đối theo thời gian.

Tương tự, ảnh hưởng hấp dẫn của một vật thể không còn được xác định bởi khối lượng nghỉ (E = mc²), mà được xác định bởi tổng năng lượng vốn có của nó: sự kết hợp giữa năng lượng và động lượng.

Các lý thuyết vật lý tốt nhất của chúng ta – cả thuyết trường lượng tử và thuyết tương đối tổng quát – đều có chung điểm rằng chúng đặt các tính chất như sự kháng lại thay đổi chuyển động và quỹ đạo trong không – thời gian cong mà một vật thể chuyển động theo, trên cơ sở bất biến tương đối.

Nếu bạn muốn biết một vật thể thay đổi chuyển động thế nào khi gặp một tương tác, bạn có thể tính toán điều đó bằng thuyết trường lượng tử và nhận được kết quả nhất quán trong mọi khung quy chiếu.

Nếu bạn muốn biết một vật thể thay đổi chuyển động thế nào khi di chuyển qua không – thời gian cong, bạn có thể tính toán điều đó bằng thuyết tương đối tổng quát và nhận được câu trả lời nhất quán trong mọi khung quy chiếu.

Và nếu bạn chuyển sang khung nghỉ của vật thể đó và hỏi, khối lượng nào mô tả những thay đổi mà nó trải qua, bạn sẽ nhận được câu trả lời tương đương trong cả hai trường hợp: khối lượng nghỉ, hoặc E = mc².

Vì chúng ta chưa có lý thuyết về lực hấp dẫn lượng tử, hay một lý thuyết kết hợp thành công thuyết trường lượng tử và thuyết tương đối tổng quát, chúng ta chưa thể đưa ra câu trả lời toàn diện hơn về lý do tại sao hai tính chất này – khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn – lại bằng nhau.

Nhưng xét đến việc chúng ta bắt đầu từ đâu và đã tiến xa đến mức nào, có rất nhiều điều chúng ta có thể giải thích ngày nay, thỏa mãn hơn rất nhiều so với khi vấn đề này lần đầu được đặt ra.