Toán học dự đoán ánh sáng nhấp nháy của đàn đom đóm như thế nào?

Một nhà nghiên cứu giải thích một lĩnh vực ít được biết đến trong vật lý hiện đại: hành vi tập thể của động vật.

Mở đầu

Hãy tưởng tượng một khu rừng già trong ánh sáng nhạt dần của buổi tối mùa hè Khi những tia nắng cuối cùng biến mất sau đường chân trời, một tia sáng nhỏ bắt lấy ánh nhìn của bạn.

Bạn quay lại, nín thở; nó lại nhấp nháy, lơ lửng cách lớp lá mục khoảng 2 feet. Bên kia khu trống tối mờ, một phản hồi thoáng qua. Rồi thêm một ánh sáng nữa, và một cái nữa, và chỉ trong vài phút, những con đom đóm nhấp nháy đã lan tỏa khắp khu rừng yên tĩnh.

Ban đầu chúng có vẻ lộn xộn. Nhưng không lâu sau đó, vài cặp nhấp nháy có sự đồng bộ, những cặp nhỏ nhấp nháy theo cùng nhịp hai lần một giây. Những cặp đôi hợp thành ba, năm nhóm, và đột nhiên cả khu rừng tràn ngập một nhịp điệu lấp lánh chung. Đàn đom đóm đã đạt đến trạng thái đồng bộ.

Tốc độ hẹn hò

Các buổi tụ họp của đom đóm là những sự kiện tốc độ hẹn hò rộng khắp

Ánh sáng nhấp nháy truyền tải một cuộc đối thoại tán tỉnh giữa những con đực phô diễn và những con cái kén chọn. Được hình thành bởi sự xen kẽ giữa cạnh tranh và hợp tác giữa hàng nghìn con đom đóm đang tương tác, các mẫu ánh sáng tập thể xuất hiện, tương tự như những đàn chim bay cùng nhau trong không trung. Hiện tượng bí ẩn về sự đồng bộ ánh sáng của một số loài đom đóm đã khiến các nhà khoa học trăn trở suốt hơn một thế kỷ.

Sự đồng bộ có mặt khắp vũ trụ, từ các đám mây electron đến các chu kỳ sinh học và quỹ đạo hành tinh. Nhưng đồng bộ là một khái niệm phức tạp với nhiều hệ quả. Nó bao hàm nhiều hình thức khác nhau, thường được toán học khám phá và sau đó mới được nghiên cứu trong tự nhiên.

Hãy xem xét đàn đom đóm. Đợi thêm một chút nữa, giữa những đợt ánh sáng đồng thanh, một điều khác xuất hiện: Một số đom đóm nhấp nháy lệch nhịp, tách ra và tiếp tục nhấp nháy không đều. Chúng nhấp nháy cùng tốc độ nhưng giữ khoảng cách chắc chắn với những con đồng bộ. Liệu đây có phải là bằng chứng về một hiện tượng được dự đoán bởi các phương trình toán học nhưng chưa từng thấy trong tự nhiên trước đây?

Đồng bộ, nhưng với một nét xoắn

Hai mươi năm trước, khi đào sâu vào các phương trình cấu trúc nên khung đồng bộ, các nhà vật lý Dorjsuren Battogtokh và Yoshiki Kuramoto nhận thấy một điều kỳ lạ. Trong những điều kiện cụ thể, các giải pháp toán học của họ mô tả một tập hợp không dứt khoát, cho thấy sự đồng bộ rộng khắp xen kẽ với một số thành phần tự do, bất thường.

Mô hình của họ dựa vào một tập hợp các đồng hồ trừu tượng, được gọi là các bộ dao động, có xu hướng điều chỉnh đồng bộ với nhau. Trạng thái không đồng nhất này thật bất ngờ vì phương trình giả định rằng tất cả các bộ dao động đều giống hệt nhau và kết nối tương tự với các bộ khác.

Việc tự phát phá vỡ tính đối xứng cơ bản là điều thường khiến các nhà vật lý bối rối. Chúng ta ưa thích ý tưởng rằng một số trật tự trong cấu trúc của hệ thống phải chuyển hóa thành trật tự tương tự trong động học quy mô lớn của nó. Nếu các bộ dao động không phân biệt, chúng phải hoặc hoàn toàn đồng bộ hoặc hoàn toàn hỗn loạn – không nên có các hành vi khác nhau.

Điều này đã thu hút sự tò mò của nhiều người, bao gồm cả các nhà toán học Daniel Abrams và Steven Strogatz, những người đặt tên cho hiện tượng này là chimera. Trong thần thoại Hy Lạp, Chimera là một quái vật lai ghép từ các bộ phận của các loài động vật không tương đồng – vì vậy cái tên rất phù hợp cho một nhóm không đồng nhất của các bộ dao động.

Ban đầu, chimera hiếm xuất hiện trong các mô hình toán học, yêu cầu một bộ thông số rất cụ thể để hình thành. Theo thời gian, khi biết tìm kiếm ở đâu, các nhà lý thuyết đã bắt đầu phát hiện chúng trong nhiều biến thể của các mô hình này, gọi chúng là chimera thở, chimera xoắn, chimera nhiều đầu và nhiều biệt danh khác đáng sợ. Tuy nhiên, vẫn còn bí ẩn liệu những chimera lý thuyết này cũng tồn tại trong thế giới vật lý  – hay chỉ là một huyền thoại toán học.

Một thập kỷ sau, vài thí nghiệm khéo léo trong các phòng thí nghiệm vật lý đã tạo ra các chimera bí ẩn. Các thí nghiệm này liên quan đến các mạng lưới tương tác phức tạp giữa các bộ dao động tinh vi. Dù chứng minh rằng việc tạo ra sự tồn tại của cả tính đồng bộ và không đồng bộ là một dự án phức tạp nhưng khả thi, nó vẫn để lại câu hỏi sâu xa chưa có lời đáp: Liệu chimera toán học cũng có thể tồn tại trong thế giới tự nhiên không?

Chimera giữa dàn đom đóm nhấp nháy

Là một nghiên cứu sinh sau tiến sĩ trong phòng thí nghiệm Peleg tại Đại học Colorado, tôi làm việc để giải mã cơ chế bên trong của các đàn đom đóm. Phương pháp của chúng tôi xây dựng trên cơ sở của một lĩnh vực ít được biết đến trong vật lý hiện đại: hành vi tập thể của động vật. Đơn giản, mục tiêu tổng quát là phát hiện và đặc điểm hóa các mô hình quy mô lớn tự phát, không được giám sát trong động học của các nhóm động vật. Sau đó chúng tôi điều tra cách các mô hình tự tổ chức này xuất hiện từ các tương tác cá nhân.

Dưới sự tư vấn của các chuyên gia về đom đóm, các đồng nghiệp và tôi đã lái xe xuyên quốc gia đến Công viên Quốc gia Congaree ở South Carolina để săn lùng loài Photuris frontalis, một trong số ít các loài đom đóm Bắc Mỹ có khả năng đồng bộ hóa. Chúng tôi đặt máy ảnh của mình tại một khu rừng nhỏ giữa các cây thông loblolly. Chẳng bao lâu sau khi những tia sáng đầu tiên xuất hiện giữa màn đêm, chúng tôi quan sát thấy một sự đồng bộ rất nhịp nhàng, chính xác, có vẻ sạch sẽ như dự đoán của các phương trình.

Đó là một trải nghiệm mê hoặc, nhưng lại khiến tôi suy tư. Tôi lo rằng màn trình diễn này quá trật tự đến mức không cho chúng tôi suy luận được điều gì từ nó. Các nhà vật lý học tìm hiểu về các hiện tượng bằng cách quan sát sự biến động tự nhiên của chúng. Ở đây, dường như có rất ít biến đổi để điều tra.

Sự đồng bộ thể hiện trong dữ liệu dưới dạng các đỉnh sắc nhọn trên biểu đồ số lượng ánh sáng nhấp nháy theo thời gian. Các đỉnh này cho thấy hầu hết các ánh sáng nhấp nháy xảy ra cùng lúc. Khi không như vậy, dấu vết trên biểu đồ sẽ trông lộn xộn, như các nét vẽ nguệch ngoạc. Trong các đồ thị của chúng tôi, tôi thấy đầu tiên không gì khác ngoài mẫu hình lược hoàn hảo của sự đồng bộ không tì vết.

Hóa ra, chimera ẩn mình trong tầm mắt, nhưng tôi phải xem xa hơn dọc theo dữ liệu để phát hiện ra nó. Ở đó, giữa các đỉnh của dàn hợp xướng ánh sáng, một số đỉnh ngắn hơn biểu thị các nhóm nhỏ đồng bộ với nhau nhưng không đồng bộ với nhóm chính. Tôi gọi chúng là nhân vật. Cùng với dàn hợp xướng đồng bộ, các nhân vật không đồng nhất này tạo nên chimera.

Giống như trong nhà hát Hy Lạp cổ đại, dàn hợp xướng thiết lập bối cảnh trong khi các nhân vật tạo nên hành động. Hai nhóm này đan xen nhau, cùng hoạt động trên một sân khấu, như chúng tôi phát hiện từ tái cấu trúc ba chiều của đàn đom đóm. Dù nhịp điệu có tách biệt, động học không gian của chúng dường như không thể phân biệt được. Các nhân vật không có vẻ tập hợp lại hay đi theo nhau.

Tổ chức tự phát xen lẫn đầy bất ngờ

Tổ chức tự phát xen lẫn này đặt ra nhiều câu hỏi hơn. Liệu các nhân vật trong đàn đom đóm có ý thức quyết định tách nhịp, có thể là để tín hiệu cho sự giải phóng của chúng

? Hay chúng tự nhiên thấy mình bị giam trong nhịp lệch? Liệu những hiểu biết toán học có thể làm sáng tỏ động học xã hội diễn ra giữa những con bọ phát sáng này không?

Không giống như các bộ dao động trừu tượng trong các phương trình toán học, đom đóm là những sinh vật có tri giác. Chúng tiếp nhận thông tin cảm giác phức tạp và xử lý nó qua một quy trình ra quyết định. Chúng cũng liên tục di chuyển, hình thành và phá vỡ các liên kết thị giác với đồng loại. Các mô hình toán học hiện chưa nắm bắt được những chi tiết phức tạp này.

Trong khu rừng yên tĩnh, những ánh sáng đồng bộ và các ánh sáng không đồng bộ có thể đã làm sáng tỏ một kho chimera mới cho các nhà toán học và vật lý học tiếp tục khám phá.